1. La aritmética asimétrica de recuperarse de una caída

Riesgo 3: Drawdown y ruina

Perder dinero y recuperarlo no son operaciones simétricas. La frase suena a obviedad y casi nadie hace la cuenta. Si tu cartera cae un 20%, la intuición dice que necesitas un 20% para volver al punto de partida. Necesitas un 25%. Ese hueco de cinco puntos no es un detalle contable: es la ley que ordena todo lo que viene después en este nivel.

La cuenta que la intuición hace mal

Tienes 250.000 euros y pierdes un 20%. Te quedan 200.000. Para volver a 250.000 hay que ganar 50.000, y esos 50.000 sobre los 200.000 que te quedan son un 25%. El motivo es que la pérdida se calcula sobre el capital que tenías y la recuperación sobre el capital que sobrevivió. Son dos denominadores distintos, y el segundo siempre es más pequeño.

La regla general cabe en una línea: la ganancia necesaria es la pérdida dividida entre lo que queda. Una caída del 20% deja 0,80 y exige 0,20 entre 0,80, o sea un 25%. Una del 50% deja 0,50 y exige 0,50 entre 0,50: un 100%.

La tabla, recorrida entera

Estas cifras conviene tenerlas en la cabeza, porque cambian la forma de mirar cualquier posición:

• Una caída del 10% exige un 11,1% de subida. Casi nada.
• Del 20%, un 25%. Molesto, pero es un año normal de bolsa.
• Del 30%, un 42,9%. Ya es un año extraordinario.
• Del 40%, un 66,7%.
• Del 50%, un 100%: hay que duplicar el capital.
• Del 60%, un 150%.
• Del 70%, un 233%.
• Del 80%, un 400%.
• Del 90%, un 900%: hay que multiplicar por diez.

Fíjate en que la primera mitad de la tabla es aburrida y la segunda es aterradora. Entre el 10% y el 30% de caída, la exigencia sube treinta y dos puntos. Entre el 70% y el 90%, sube casi seiscientos setenta.

Por qué la asimetría se acelera

El divisor de la fórmula es lo que queda, y ese divisor se encoge según profundiza la pérdida. Mientras conservas casi todo, dividir entre 0,9 apenas cambia nada. Cuando solo te queda una décima parte, dividir entre 0,1 multiplica por diez. En el límite, con el capital tendiendo a cero, la subida necesaria tiende a infinito: por eso no existe una recuperación posible desde cero, por muy buena que sea la estrategia que venga después.

Lo verás mejor punto a punto. El primer punto porcentual que pierdes te cuesta 1,01 puntos de recuperación. El punto que va del 89% al 90% de pérdida te cuesta 91 puntos: la exigencia salta del 809% al 900%. El mismo punto de pérdida vale noventa veces más caro al final del recorrido que al principio. No estás en una escala lineal, estás en una hipérbola.

De ahí sale la conclusión operativa de todo el nivel: evitar una pérdida grande vale mucho más que capturar una ganancia grande. No es prudencia de carácter, es aritmética. Ganar un 900% es un acontecimiento raro que a casi nadie le ocurre; perder un 90% es un acontecimiento frecuente en carteras concentradas y apalancadas. Y uno no cancela al otro porque uno de los dos es fácil y el otro no.

Media aritmética y media geométrica

Aquí está la traducción formal de la asimetría, y es la razón por la que tantos folletos son técnicamente ciertos y prácticamente engañosos.

Una estrategia gana un 50% un año y pierde un 50% al siguiente. La media aritmética de esas dos rentabilidades es cero. Lo que tú cobras es otra cosa: 1,50 multiplicado por 0,50 da 0,75. Has perdido un 25% en dos años, un 13,4% anual compuesto. El capital no suma rentabilidades, las multiplica, y por eso lo que gobierna tu patrimonio es la media geométrica, siempre menor o igual que la aritmética.

La distancia entre ambas depende de la volatilidad, y crece con su cuadrado. Como aproximación práctica, la media geométrica queda por debajo de la aritmética en torno a la mitad de la varianza: con una volatilidad del 15% anual el peaje ronda un punto porcentual al año; con una volatilidad del 40% se acerca a ocho puntos. La misma rentabilidad media, ejecutada con más oscilación, entrega mucho menos dinero.

Dos inversores, la misma década

Elena obtiene un 12% todos los años durante diez años. Marcos obtiene un 20% durante nueve años y pierde un 50% en el décimo. La media aritmética de Marcos es del 13%, un punto mejor que la de Elena, y su historial impresiona mucho más en una presentación.

Elena termina con 3,11 veces su capital inicial. Marcos termina con 2,58 veces. El único año malo se comió nueve años excelentes y todavía sobró. Si en vez de un 50% hubiera perdido un 70%, acabaría con 1,55 veces el capital, por debajo de alguien que hubiera obtenido un discreto 5% anual sin sobresaltos.

Caso real: quince años bajo el agua

El Nasdaq Composite marcó su máximo de la burbuja en marzo de 2000, en torno a los 5.048 puntos, y tocó fondo en octubre de 2002 cerca de los 1.114: una caída aproximada del 78%. Aplica la fórmula. Recuperar ese 78% no exigía un 78%, exigía alrededor de un 353%. El índice no volvió a ese nivel nominal hasta la primavera de 2015, quince años después del máximo, y en términos reales, descontada la inflación, bastante más tarde.

Compáralo con la crisis financiera. El S&P 500 cayó cerca de un 57% entre octubre de 2007 y marzo de 2009. La subida necesaria era de un 133%, y llegó en algo más de cuatro años: el índice marcó nuevo máximo en 2013. Una caída del 78% y otra del 57% no se diferencian en veintiún puntos de dolor, sino en unos diez años de espera bajo el agua.

Nada de esto es una recomendación sobre qué comprar. Es la vara con la que medirás cada estrategia que veas a partir de ahora: no por lo que promete ganar, sino por lo que exigiría recuperar si el camino se tuerce.