2. El criterio de Kelly: nadie lo usa entero

Riesgo 2: Dimensionar la posición

En 1956, John Kelly, físico de los laboratorios Bell, publicó un artículo sobre canales de comunicación con ruido que contenía, casi de pasada, la respuesta exacta a la pregunta del módulo anterior. Edward Thorp la leyó, entendió que servía para el blackjack y después para los mercados, y construyó sobre ella una carrera entera. Conviene saber qué dice ese criterio, y conviene saber todavía mejor por qué usarlo entero es una mala idea.

Qué pregunta responde exactamente Kelly

El criterio de Kelly no busca la mayor ganancia esperada. Si buscara eso, la respuesta ante cualquier ventaja sería apostarlo todo. Tampoco busca minimizar el riesgo, porque entonces la respuesta sería no apostar.

Lo que hace es responder a una pregunta muy concreta: cuál es la fracción del capital que, repetida indefinidamente, hace crecer el patrimonio a la mayor tasa compuesta posible. Es exactamente el punto que en el módulo anterior localizamos en el 25% para aquella operación. Kelly es la fórmula general de ese máximo.

La intuición es que la fracción óptima sube cuando sube la ventaja y baja cuando sube la oscilación de los resultados. En una apuesta simple de ganar o perder lo mismo, la fracción de Kelly es literalmente la ventaja: la probabilidad de ganar menos la de perder.

Un ejemplo completo: la moneda sesgada

Tienes una moneda que sale cara el 60% de las veces. Apuestas a cara: ganas lo apostado o lo pierdes. Puedes repetir tantas veces como quieras.

La fracción de Kelly es 0,60 menos 0,40, es decir, un 20% del capital en cada tirada, recalculado sobre el capital vivo en cada momento. Con esa fracción, el crecimiento compuesto es de aproximadamente un 2,0% por tirada. Cien tiradas después, tu capital se ha multiplicado por unas 7,4 veces.

Ahora las alternativas:

• Apostando un 10%, la mitad de Kelly, el crecimiento cae a un 1,50% por tirada. Con la mitad del tamaño conservas tres cuartas partes del crecimiento.
• Apostando un 5%, la cuarta parte de Kelly, conservas alrededor del 44% del crecimiento con la cuarta parte de la oscilación.
• Apostando un 40%, el doble de Kelly, el crecimiento se vuelve ligeramente negativo. Con la misma moneda favorable y el doble de convicción, dejas de ganar dinero.

Esa última línea merece leerse dos veces. Pasarse de Kelly no es cobrar más riesgo a cambio de más rentabilidad: es cobrar más riesgo a cambio de menos rentabilidad. Es el único tramo del mundo financiero donde ambas cosas empeoran juntas, y es donde vive mucha gente sin saberlo.

La trayectoria es insoportable

Aunque conocieras la ventaja con certeza absoluta, apostar Kelly entero produce un recorrido que casi nadie aguanta. En el modelo idealizado, quien apuesta la fracción completa tiene aproximadamente una probabilidad del 50% de ver su capital reducido a la mitad en algún momento del camino, y en torno a un 10% de verlo caer al 10%. No son escenarios de fracaso: son parte de la trayectoria óptima.

Apostando la mitad de Kelly, esa probabilidad de llegar a perder la mitad del capital baja aproximadamente a un 12%. Has renunciado a una cuarta parte del crecimiento para dividir por cuatro la probabilidad del golpe que te haría abandonar. Ese intercambio explica por qué la práctica profesional se mueve casi siempre por debajo de Kelly.

El problema de verdad: la ventaja no se conoce

Todo lo anterior asume que sabes que la moneda sale cara el 60% de las veces. En un mercado no lo sabes: lo estimas a partir de una muestra finita, con ruido, sobre un proceso que además cambia.

Supón que estimas un 60% y apuestas el 20% correspondiente, pero la ventaja real era del 55%. Tu Kelly verdadero era el 10%, así que estás apostando el doble de lo debido. Resultado: tu crecimiento compuesto cae a prácticamente cero. Cinco puntos de error en una estimación se han comido toda la rentabilidad.

Si la ventaja real fuera del 52%, apostar ese 20% produce una pérdida compuesta de en torno al 1,2% por tirada. La estrategia sigue teniendo ventaja positiva y aun así te arruina.

Compara con el error simétrico. Si estimas un 60% pero apuestas solo la mitad, un 10%, y la verdad era el 55%, sigues creciendo alrededor de un 0,5% por tirada. Quedarse corto se perdona; pasarse no. Esa asimetría, y no la elegancia de la fórmula, es lo que ordena la práctica.

Hay una capa más, señalada entre otros por Marcos López de Prado: los parámetros que alimentan cualquier cálculo de tamaño se estiman sobre datos escasos, y si además se han obtenido probando muchas configuraciones hasta encontrar la que brillaba, la ventaja estimada está inflada de partida. Alimentar Kelly con una ventaja inflada es exactamente el escenario que acabamos de ver.

Caso real: Thorp, del blackjack a Princeton/Newport

Thorp aplicó Kelly primero en las mesas de Las Vegas a comienzos de los sesenta, con un sistema de conteo que le daba una ventaja pequeña y medible, y después en su fondo Princeton/Newport Partners, activo desde 1969 hasta 1988 y dedicado sobre todo al arbitraje de convertibles y warrants.

Las cifras que el propio Thorp publica en su libro autobiográfico describen casi dos décadas con rentabilidades anualizadas de en torno al 15% neto para los partícipes y una regularidad extraordinaria, con muy pocos meses negativos en toda la vida del fondo. Ese perfil no es el de alguien apostando su máximo teórico: es el de alguien que conocía la fórmula mejor que nadie y aplicaba sistemáticamente una fracción de ella, sobre operaciones donde la ventaja era pequeña pero razonablemente medible.

La lección que Thorp repite es que la utilidad de Kelly no está en el número que escupe, sino en la disciplina de tener que declarar tu ventaja estimada antes de dimensionar. Si no eres capaz de poner una cifra defendible a tu ventaja, el problema no es qué fracción apostar.