1. El tamaño de la posición pesa más que el acierto de la señal
Riesgo 2: Dimensionar la posición
Hay una pregunta que todo el mundo se hace al empezar: qué comprar. Y hay otra que casi nadie se hace hasta que es demasiado tarde: cuánto comprar. Este curso entero existe para defender que la segunda pesa más que la primera, y este módulo es la demostración aritmética de esa afirmación.
Dos personas, la misma señal, finales opuestos
Imagina una operación repetible con una ventaja clara y conocida. La mitad de las veces ganas un 50% de lo que has puesto; la otra mitad pierdes un 40%. La esperanza es inequívocamente favorable: por cada euro arriesgado esperas recuperar 1,05 euros. Nadie discutiría que la señal es buena.
Ana la ejecuta con todo su capital en cada ronda. Bruno la ejecuta con la cuarta parte, y deja el resto quieto. Tienen la misma información, el mismo acierto y el mismo mercado. Solo cambia una cifra: la fracción del capital arriesgada por operación.
Ana multiplica su patrimonio por 1,5 o por 0,6 en cada ronda. Dos rondas, una de cada, y su capital queda en 1,5 por 0,6, es decir, 0,9: ha perdido un 10% en dos operaciones cuya media es positiva. Ronda tras ronda, Ana pierde alrededor de un 5% compuesto, y con suficientes rondas su capital tiende a cero con casi total certeza.
Bruno, arriesgando un cuarto, multiplica por 1,125 o por 0,90. Dos rondas, una de cada: 1,0125. Gana en torno a un 0,62% por ronda. No es espectacular, pero es positivo y se acumula.
La misma ventaja. La misma señal. Uno se arruina y el otro compone. La diferencia es el tamaño.
La media aritmética miente; la compuesta paga
El origen del malentendido es que existen dos formas de promediar rentabilidades y solo una de ellas se refleja en tu cuenta.
- La media aritmética suma los resultados y divide. Es lo que aparece en los folletos y lo que usa la esperanza matemática.
- La media compuesta, o geométrica, es lo que realmente multiplica tu capital cuando reinviertes.
Un ejemplo brutal y sencillo: una estrategia que gana un 100% un año y pierde un 50% al siguiente, repitiendo el ciclo, tiene una media aritmética del 25% anual y una rentabilidad compuesta exactamente del 0%. No has ganado un céntimo en toda tu vida inversora mientras el folleto presume de un 25%.
La media compuesta es siempre menor o igual que la aritmética, y la distancia entre ambas depende de una sola cosa: cuánto se mueve el resultado. Una buena aproximación es que el crecimiento compuesto equivale a la rentabilidad media menos la mitad del cuadrado de la volatilidad. Con la operación de Ana: media del 5%, oscilación del 45%, penalización de unos 10 puntos, resultado en torno a un 5% negativo. Cuadra con la cuenta anterior.
Por qué el castigo crece más rápido que el premio
Aquí está el corazón del módulo. Cuando duplicas la fracción arriesgada, la rentabilidad media también se duplica: es una relación lineal. Pero la volatilidad se duplica igualmente, y como la penalización depende del cuadrado de la volatilidad, esa penalización se multiplica por cuatro.
Ese desajuste explica toda la tabla siguiente sobre la misma operación de antes:
- Arriesgando un 10% del capital: media del 0,5%, penalización mínima, crecimiento compuesto en torno al 0,4%.
- Arriesgando un 25%: media del 1,25%, crecimiento compuesto del 0,62%. Es el punto máximo.
- Arriesgando un 50%: media del 2,5%, penalización de otros 2,5 puntos, crecimiento compuesto exactamente cero. Multiplicas por 1,25 y por 0,80, y vuelves al principio.
- Arriesgando el 100%: media del 5%, crecimiento compuesto del 5% negativo. Ruina asegurada con el tiempo.
Fíjate en el 50%: el gestor que arriesga la mitad del capital tiene el doble de rentabilidad media que el que arriesga un cuarto, y sin embargo termina con cero. Está cobrando más esperanza y ganando menos dinero. A partir de cierto punto, subir el tamaño empeora las dos cosas a la vez: baja lo que ganas y sube lo que sufres.
Lo que esto no dice
Conviene blindar la idea contra dos lecturas equivocadas.
No dice que arriesgar poco sea gratis. Quien arriesga un 1% en el ejemplo anterior gana apenas un 0,05% por ronda: sobrevive, pero no llega a ningún sitio. Existe un compromiso real, no una recomendación de encogerse.
Y no dice que una ventaja negativa se arregle con tamaño. Si la esperanza es desfavorable, cualquier fracción positiva pierde dinero y la única cifra óptima es cero. El tamaño amplifica el signo que ya tenías; no lo cambia.
Caso real: Victor Niederhoffer, 27 de octubre de 1997
Niederhoffer fue durante años uno de los gestores con mejor trayectoria de su generación, con una década larga de rentabilidades muy altas y un libro célebre publicado apenas un año antes. Su estrategia incluía vender opciones de venta sobre el índice estadounidense: cobrar una prima constante a cambio de asumir la caída si el mercado se hundía. Es una operación con esperanza positiva la inmensa mayoría de los días.
El 27 de octubre de 1997, con el contagio de la crisis asiática, el Dow Jones perdió 554 puntos, en torno a un 7%, y la sesión llegó a suspenderse. Las posiciones vendidas se dispararon en valor, llegaron las peticiones de garantías y los fondos de Niederhoffer quedaron liquidados. No fue una racha larga de errores: fue un día.
Lo relevante para este módulo es que su señal no era absurda. Vender volatilidad sobre un índice ha sido históricamente rentable en media. Lo que no sobrevivió fue el tamaño: una exposición dimensionada para el día normal y no para el día que ocurre una vez cada varios años. Cuando el resultado adverso es lo bastante grande respecto al capital, la calidad de la señal deja de importar, porque ya no hay capital con el que seguir jugando.