2. Volatilidad a plazo: entre dos fechas futuras

Derivados 7: La volatilidad como activo

La cifra que aparece en pantalla junto a un vencimiento a 60 días es un promedio, y como todo promedio esconde tanto como enseña. No describe el día 60: describe el ritmo medio descontado para los sesenta días completos, empezando por mañana. Y los treinta primeros de esos sesenta son exactamente los que cubre el vencimiento a 30 días. Es decir, la cifra larga contiene entera a la corta. Separar una de otra es el cálculo más útil de este nivel.

Una implícita se refiere a un tramo, nunca a un instante

Piénsalo así: si te dicen que un coche ha hecho un viaje de seis horas a 90 por hora de media, no sabes a qué velocidad iba en la hora quinta. Si además te dicen que las tres primeras horas fueron a 60, ya puedes despejar que las tres últimas fueron a 120. La implícita funciona igual, con una diferencia que lo cambia todo: lo que se promedia no es la volatilidad, sino su cuadrado.

Las volatilidades no se suman: se suman las varianzas

La incertidumbre se acumula en proporción al tiempo cuando se mide en varianza, que es la volatilidad al cuadrado. Por eso el nivel 3 dividía entre 16 para pasar de anual a diario en lugar de dividir entre 256: el tiempo entra por la raíz cuadrada. Con esa regla, el cálculo es aritmética de primaria.

Supón una implícita de 16 a 30 días y de 18 a 60 días, ambas en el dinero.

• El tramo de 30 días acumula 16 al cuadrado, que son 256, multiplicado por 30 días: 7.680 unidades de varianza.
• El tramo de 60 días acumula 18 al cuadrado, que son 324, multiplicado por 60 días: 19.440 unidades.
• La diferencia, 11.760 unidades, es toda la varianza que el mercado descuenta para los días 31 a 60, y solo para ellos.
• Repartida entre esos 30 días toca a 392 por día, y la raíz cuadrada de 392 es 19,8.

Eso es la volatilidad a plazo: casi 20 para el segundo mes, una cifra que no aparece en ninguna pantalla. Los 18 que sí aparecen son el promedio entre un 16 conocido y un 19,8 escondido. Fíjate en que la intuición de restar, 18 menos 16 igual a 2, no solo da otro número: da un número que no significa nada.

El caso que de verdad importa: un acontecimiento en el segundo tramo

Ahora supón una empresa que publica resultados dentro de 40 días. La implícita a 30 días, que no contiene esa fecha, está en 20. La de 60 días, que sí la contiene, está en 26.

• Primer tramo: 20 al cuadrado son 400, por 30 días, 12.000 unidades.
• Tramo largo: 26 al cuadrado son 676, por 60 días, 40.560 unidades.
• La diferencia son 28.560 unidades para 30 días, lo que da 952 por día, y su raíz cuadrada es casi 31.

En pantalla ponía 26 y el mercado descuenta casi 31 para el tramo donde caen los resultados. Cinco puntos de diferencia sobre un número de 26 no son un matiz: son la diferencia entre creer que algo está caro y creer que está barato.

Aislar el día del acontecimiento

Todavía se puede afinar más. De esos 30 días del segundo tramo, veintinueve son días corrientes que deberían parecerse a los del primer tramo, y uno es el día de los resultados.

Veintinueve días a un ritmo de 20 aportan 400 por 29, es decir 11.600 unidades. Como el tramo entero acumulaba 28.560, al día del acontecimiento le corresponden 16.960 unidades: más que a los otros veintinueve juntos. La raíz cuadrada de 16.960 ronda 130, y aplicando la regla de dividir entre 16 eso equivale a un movimiento del orden del 8% en esa sesión.

Toca una advertencia honesta: en ese último paso se mezclan días naturales con sesiones, y los mercados de opciones usan calendarios que ponderan de otra forma los fines de semana y los festivos. La cifra es una magnitud, no un decimal fiable. Pero como magnitud sirve perfectamente para lo único que interesa: compararla con lo que ese valor ha hecho de verdad en sus últimas doce publicaciones de resultados. Si de media se movió un 5%, el mercado está cobrando caro. Si se movió un 11%, está regalando la protección.

Cinco maneras de estropear el cálculo

• Restar implícitas en vez de varianzas. Es el error universal y da siempre una cifra demasiado baja cuando la curva sube.
• Mezclar ejercicios distintos. Hay que tomar el mismo punto relativo, en el dinero o el mismo delta, en los dos plazos. Si no, lo que sale mide sesgo, no plazo.
• Tratar todos los días como iguales. Un puente, una Nochebuena o un mes con dos festivos no aportan la misma varianza que una semana laborable normal.
• Confundir precio con previsión. La volatilidad a plazo lleva dentro la prima de riesgo del nivel 3. Es lo que cuesta, no lo que va a pasar, y en promedio sobreestima el movimiento posterior.
• Olvidar que el tramo corto también puede contener algo. Si el primer vencimiento incluye una reunión de tipos, la cifra que se resta ya está inflada y el resultado sale artificialmente bajo.

Caso real: Francia, abril y mayo de 2017

Las elecciones presidenciales francesas de 2017 se celebraron a dos vueltas, la primera el 23 de abril y la segunda el 7 de mayo. El mercado de opciones sobre el euro reflejó ese calendario con una precisión notable: los vencimientos anteriores al 23 de abril cotizaban en niveles ordinarios, los que contenían la primera vuelta estaban claramente más caros y los que abarcaban también la segunda incorporaban una varianza adicional que se podía despejar exactamente con la aritmética de este módulo.

Lo interesante llegó el lunes 24 de abril. Con el resultado de la primera vuelta ya conocido, el euro abrió en torno a un 2% por encima frente al dólar y la implícita de los vencimientos cortos se desplomó en horas, pese a que la segunda vuelta seguía pendiente y aún faltaban dos semanas para ella. La razón es la que enseña este módulo: la varianza que el mercado descontaba para el tramo entre las dos vueltas dependía de que la primera dejase abiertos varios desenlaces. Cuando dejó uno solo como probable, esa varianza dejó de tener sentido y su precio se fue con ella.

Todo esto es formación sobre la formación de precios, no asesoramiento ni recomendación de operar.