3. Theta: el peaje que cobra el paso del tiempo
Derivados 4: Las griegas
El módulo anterior dejó una pregunta abierta: si tener la gamma a favor hace que cada movimiento del mercado te beneficie, ¿por qué no la tiene todo el mundo? Porque hay una factura, se paga todos los días y no admite aplazamiento.
Qué mide la theta
La theta es el cambio en la prima por el simple paso de un día, con el subyacente, la volatilidad implícita y los tipos exactamente iguales. Es la única griega cuyo movimiento se conoce de antemano: el tiempo solo va en una dirección.
Para quien compra opciones, la theta es negativa: pierde valor cada día que pasa. Para quien las vende, positiva: cada día que pasa se lleva un trozo de lo que cobró. Y afecta únicamente al valor temporal, no al intrínseco. Una call de ejercicio 70 con la acción a 100 tiene 30 euros de valor intrínseco que el reloj no puede tocar; lo que se evapora es la parte que paga la posibilidad de que la cosa mejore todavía más.
El desgaste no es lineal: se acelera
Este es el punto que más dinero cuesta aprender. Nuestra call de ejercicio 100 a un mes vale 4,00 euros y valdrá cero si la acción termina en 100 o por debajo. Es tentador dividir cuatro euros entre treinta días y concluir que se pierden unos 13 céntimos diarios. La realidad, con los mismos supuestos del nivel, es esta:
- Con 30 días por delante, la prima es de 4,00 euros y el día siguiente cuesta unos 7 céntimos.
- Con 15 días, la prima ronda 2,84 euros y el día siguiente cuesta unos 10 céntimos.
- Con 5 días, la prima ronda 1,64 euros y el día siguiente cuesta unos 17 céntimos.
- Con 2 días, la prima ronda 1,04 euros y el día siguiente cuesta unos 30 céntimos.
- El último día se evapora todo lo que quede, unos 73 céntimos.
El patrón importa más que las cifras concretas. El valor temporal de una opción en el dinero no cae en línea recta: cae con la raíz del tiempo restante. Dicho de forma comprobable con los números de arriba, partir el plazo por la mitad no le quita la mitad del valor, le quita alrededor del 29%. De 30 a 15 días, la prima pasa de 4,00 a 2,84. De 4 días a 2, de 1,47 a 1,04. Siempre el mismo porcentaje, y por eso el desgaste diario, en euros, se dispara al final.
Conviene añadir un matiz que casi nunca se dice: esa aceleración es un fenómeno de las opciones en el dinero. Una call de ejercicio 130 a un mes tiene poco valor temporal que perder y lo pierde pronto, quedándose en casi nada mucho antes del vencimiento; su desgaste diario en la última semana es minúsculo, sencillamente porque ya no queda nada que desgastar. Lo que se acelera al final es la theta de lo que sigue vivo en la frontera.
Un detalle operativo: los modelos descuentan tiempo de calendario, no sesiones. Un viernes por la tarde la opción tiene por delante un fin de semana entero durante el cual el precio no se puede mover pero el reloj sí avanza. El lunes amanece con tres días menos de valor. Muchos operadores ajustan sus calendarios de volatilidad para repartir el desgaste de forma menos ingenua, pero es una corrección de gestión, no una ley del mercado.
Gamma y theta son la misma moneda
Aquí se cierra la idea que ordena estos dos módulos. La gamma y la theta van siempre en direcciones opuestas. Quien compra opciones tiene la gamma a favor y la theta en contra: paga todos los días por el privilegio de que cada movimiento le beneficie. Quien las vende cobra todos los días y a cambio soporta que cada movimiento le perjudique.
No es una coincidencia ni una regla de estilo: es lo que hace que el precio de la opción tenga sentido. Si pudieras tener la gamma a favor sin pagar theta, tendrías una máquina de ganar dinero con cualquier mercado que se moviera.
La pregunta útil es cuánto tiene que moverse el subyacente para que el intercambio quede en tablas. Con nuestra call, la gamma es 0,04 y la theta unos 7 céntimos diarios. La ganancia que aporta la gamma crece con el cuadrado del movimiento, así que un movimiento pequeño no compensa y uno grande compensa de sobra. Echando la cuenta con esos dos números, el punto de equilibrio está en un movimiento diario de alrededor de 1,8 euros, es decir, un 1,8%.
Y ese número no ha salido de la nada: es el movimiento diario que implica una volatilidad anual del 35% cuando se reparte entre días naturales, que es como descuenta el tiempo el modelo con el que hemos valorado la opción. Contando solo sesiones, la regla de dividir entre 16 del nivel 3 daría un 2,2%. No podía ser otro. El precio de la opción ya lleva dentro la cantidad de movimiento que hace falta para justificarlo.
Caso trabajado: dos operadores, un mes tranquilo
Ana compra un contrato de nuestra call por 400 euros y no hace nada más. Bruno vende ese mismo contrato y cubre la delta a diario comprando y vendiendo acciones. El mes transcurre sin sobresaltos: ninguna sesión con variación superior al 1%, y la acción termina en 100,00.
- Ana pierde los 400 euros íntegros. Su derecho vence sin valor porque la acción no superó el ejercicio.
- Bruno ha cobrado 400 euros y ha ido reajustando su cobertura. Como los movimientos diarios se quedaron muy por debajo del 1,8% de equilibrio, esos reajustes le costaron bastante menos de lo que cobró por el tiempo.
Bruno gana este mes. Lo que no dice este ejemplo es qué le pasa a Bruno el mes en que el subyacente abre con un hueco del 12%: para eso hay un nivel entero más adelante. La theta se cobra a diario y en cantidades cómodas; la gamma en contra se paga de golpe. Que el intercambio sea justo no significa que las dos caras se parezcan.