2. Gamma: por qué la delta no se queda quieta
Derivados 4: Las griegas
El módulo anterior terminó con una posición supuestamente neutral que dejaba de serlo en cuanto el mercado se movía. Esa es la observación que da sentido a la segunda griega. La delta no es una constante de la opción: es una foto instantánea que caduca con el primer movimiento del subyacente.
La gamma es el ritmo al que cambia la delta
La gamma mide cuánto cambia la delta por cada euro que se mueve el subyacente. Si la delta es la velocidad, la gamma es la aceleración.
En nuestra call de ejercicio 100 a un mes, con la acción a 100 y una implícita supuesta del 35%, la gamma ronda 0,04 por acción. Traducido: por cada euro que sube el subyacente, la delta de esa call sube unas cuatro centésimas.
- Con la acción a 100, delta 0,52.
- Con la acción a 101, delta en torno a 0,56.
- Con la acción a 105, delta en torno a 0,70.
Fíjate en el detalle del tercer punto. La estimación lineal (0,52 más cinco veces 0,04) daría 0,72, y el valor real está algo por debajo, cerca de 0,70. El motivo es que la propia gamma se reduce a medida que el precio se aleja del ejercicio. También la gamma es una foto, y también caduca.
Por qué es máxima en el dinero y cerca del vencimiento
La gamma no está repartida por igual. Se concentra en dos zonas, y ambas responden a la misma idea: la gamma es alta donde la incertidumbre sobre si la opción acabará valiendo algo se resuelve deprisa.
- Cerca del ejercicio. Una call de ejercicio 130 y una de ejercicio 70 tienen deltas estables, cercanas a 0 y a 1 respectivamente: un euro arriba o abajo no cambia el veredicto. La de ejercicio 100 vive en la frontera, y ahí cada euro reordena el pronóstico.
- Cerca del vencimiento. Una call en el dinero a seis meses tiene una delta perezosa: queda medio año para que todo cambie, así que un euro apenas la mueve. La misma call a tres días tiene una delta nerviosísima, capaz de pasar de 0,30 a 0,80 con un movimiento del 2%, porque el tiempo para corregir se ha agotado. En el límite, el día del vencimiento la delta solo puede ser 0 o 1, y salta de una a otra al cruzar el ejercicio.
Esta segunda zona es la que sorprende. El plazo largo da mucho valor a la opción pero poca gamma; el plazo corto da poco valor y muchísima gamma. Son cosas distintas y conviene no confundirlas.
Gamma a favor y gamma en contra
Quien compra opciones, sean calls o puts, tiene gamma positiva. Quien las vende, gamma negativa. Y esa diferencia de signo define dos experiencias opuestas del mismo mercado.
Con gamma a favor, la posición mejora sola. Si el subyacente sube, tu delta se vuelve más positiva y ganas más deprisa; si baja, tu delta se vuelve más negativa y ganas al bajar. La cobertura se ajusta en tu dirección sin que hagas nada, y cuando reequilibras acabas vendiendo tras las subidas y comprando tras las caídas.
Con gamma en contra, ocurre lo simétrico y es desagradable. Cada movimiento te deja peor posicionado del que estabas, y para volver a la neutralidad tienes que comprar después de que haya subido y vender después de que haya bajado. Aquí está la explicación mecánica de por qué las coberturas fallan justo cuando más falta hacen: no es mala suerte ni pánico, es el signo de la gamma multiplicando el tamaño del movimiento.
Y hay un matiz de tamaño que conviene interiorizar: el efecto de la gamma crece con el cuadrado del movimiento, no en proporción. Un salto del 10% no hace el doble de daño que uno del 5%, sino cerca del cuádruple. Por eso quien tiene la gamma en contra puede sobrevivir sin despeinarse a meses enteros de movimientos normales y arruinarse en una sola sesión.
Caso trabajado: la cobertura que se rompe sola
Un operador vende 10 contratos de nuestra call de ejercicio 100 a un mes y cubre la delta comprando acciones. Todas las cifras siguen los supuestos del módulo anterior.
- Delta de la posición vendida: menos 0,52 por acción, es decir, menos 520.
- Compra 520 acciones a 100 euros. Delta total: cero. Posición cubierta.
- Primera sesión. La acción sube a 105. La delta de la call sube a 0,70, así que su posición corta pasa a menos 700. Con las 520 acciones, su delta neta es menos 180: está corto en un mercado que sube. Para volver a cero compra 180 acciones a 105.
- Segunda sesión. La acción vuelve a 100. La delta de la call regresa a 0,52, la posición corta vuelve a menos 520, y con 700 acciones queda con delta más 180. Para volver a cero vende 180 acciones a 100.
El subyacente ha terminado exactamente donde empezó. El operador ha comprado 180 acciones a 105 y las ha vendido a 100: 900 euros de pérdida en los reajustes. A cambio, ha cobrado el paso del tiempo durante dos días, unos 70 euros al día con nuestros supuestos, es decir, unos 140 euros. El saldo del viaje de ida y vuelta ronda los 760 euros en contra.
Nadie se ha equivocado de dirección. La cuenta no la ha decidido el destino del precio, sino el camino. Y esa es la lección del módulo: una posición cubierta en delta no es una posición sin riesgo, es una posición que ha cambiado el riesgo de dirección por el riesgo del camino.
Lo que hay que llevarse
La neutralidad en delta es puntual y hay que renovarla. Cuanta más gamma tenga la posición, más deprisa se estropea y más a menudo hay que reajustar. Con gamma a favor, cada reajuste tiende a aportar; con gamma en contra, a restar. Falta la otra mitad del intercambio: si tener gamma a favor fuese gratis, la tendría todo el mundo. Lo que se paga por ella es el asunto del módulo siguiente.