1. Delta: cuánto se mueve la opción con el subyacente

Derivados 4: Las griegas

El precio de una opción no depende de una sola cosa. Depende del precio del subyacente, del tiempo que queda hasta el vencimiento, de la volatilidad que el mercado descuenta, del tipo de interés y del precio de ejercicio, que es el único de la lista que no se mueve nunca. Cuatro variables vivas, un único número de salida: la prima.

Las griegas responden a una pregunta muy acotada: si muevo una sola de esas variables y dejo todas las demás exactamente donde estaban, cuánto cambia la prima. Esa cláusula final, dejando las demás quietas, es la letra pequeña de todo el nivel. En el mercado real nunca se cumple: el subyacente se mueve y, a la vez, la implícita reacciona y el reloj avanza. Casi todas las sorpresas con opciones nacen de olvidar que cada griega es una foto con las demás variables congeladas.

El ejemplo que vamos a arrastrar todo el nivel

Trabajaremos siempre sobre el mismo caso, para poder seguir la cuenta de módulo en módulo. Es un ejemplo construido, no una cotización real: los números salen de un modelo de valoración estándar, redondeados:

• Una acción cotiza a 100 euros. No paga dividendo durante la vida de la opción.
• Una call de ejercicio 100 a un mes, es decir, justo en el dinero.
• La volatilidad implícita del mercado, supuesta, es del 35% anual.
• Con esos supuestos, la prima de esa call ronda los 4,00 euros por acción.
• Un contrato equivale a 100 acciones, así que ese contrato cuesta unos 400 euros.

Cuatro euros sobre un subyacente de cien: la opción cuesta el 4% de la acción y da derecho, durante treinta días, a todo lo que suba por encima de 100.

Qué mide exactamente la delta

La delta es el cambio en la prima por cada euro que sube el subyacente, con todo lo demás quieto. En nuestro ejemplo la delta de esa call es aproximadamente 0,52.

Léelo literalmente: si la acción pasa de 100 a 101 en el mismo instante, sin que cambie la implícita ni pase tiempo, la prima pasa de 4,00 a unos 4,52. Si cae a 99, la prima baja a unos 3,48. La delta es la pendiente de la curva que relaciona ambos precios, medida justo en el punto donde estás.

Hay una segunda lectura, más útil para gestionar una posición: la delta traduce la opción a acciones equivalentes. Un contrato de esa call, con delta 0,52 sobre 100 acciones, se comporta ante movimientos pequeños igual que 52 acciones. No es lo mismo en ningún otro sentido, pero ante el próximo euro reacciona igual, y eso permite sumar posiciones muy distintas en una sola cifra.

El rango, y qué significa cada extremo

La delta de una call comprada vive entre 0 y 1. La de una put comprada, entre menos 1 y 0. Los extremos tienen significado:

• Delta cercana a 0. La opción está tan fuera del dinero que un euro apenas la afecta. Una call de ejercicio 130 a un mes tendría una delta de pocas centésimas: el mercado casi ha dado por perdido ese derecho.
• Delta cercana a 1. La opción está tan dentro del dinero que se comporta como la acción misma: una call de ejercicio 70 se mueve casi euro por euro, porque su ejercicio es prácticamente seguro.
• Delta en torno a 0,50. Es la zona del dinero, donde el mercado está genuinamente indeciso sobre si ese derecho valdrá algo.

Vender invierte el signo. Quien vende esa call tiene delta menos 0,52: gana cuando el subyacente baja. Y una acción tiene delta 1 por definición, porque sube un euro cuando el subyacente sube un euro.

La delta se parece a una probabilidad, pero no lo es

Circula un atajo muy extendido: la delta es la probabilidad de que la opción acabe dentro del dinero. Es una aproximación cómoda y conviene saber por qué es solo eso.

Con los supuestos de nuestro ejemplo, el mismo modelo que da una delta de 0,52 asigna a esa call una probabilidad de acabar dentro del dinero de alrededor del 48%. Cuatro puntos de diferencia. No es un error de redondeo: son dos cantidades distintas. La probabilidad responde a si acaba dentro del dinero; la delta responde a cuánto vale el derecho ante el próximo movimiento, y en eso pesa también cuánto podría acabar dentro del dinero, no solo si lo hace. La brecha entre ambas crece con la volatilidad y con el plazo, y es pequeña en opciones cercanas al vencimiento.

Hay una segunda salvedad, más importante: esas probabilidades son las del modelo, calculadas en un mundo donde nadie exige prima por asumir riesgo. No son la probabilidad real de nada. Usar la delta como estimación rápida está bien; presentarla como una probabilidad medida es pasarse.

La delta de una cartera y qué es estar neutral

Las deltas se suman. Ahí está su utilidad de verdad: una cartera de acciones, calls y puts sobre el mismo subyacente se resume en un solo número que dice cuánto gana o pierde por cada euro que se mueva ese subyacente.

Supón que tienes 500 acciones a 100 euros. Tu delta es 500: cada euro de subida te da 500 euros. Quieres neutralizarla con puts de ejercicio 100 a un mes, cuya delta con nuestros supuestos es de unos menos 0,48 por acción, es decir, menos 48 por contrato.

• Compras 10 contratos: aportan menos 480 de delta.
• Tu delta total queda en más 20, no en cero.
• Para clavar el cero harían falta 10,4 contratos, y los contratos son enteros.

Estar neutral en delta significa que, ante movimientos pequeños, el valor de la cartera no cambia. No significa estar sin riesgo, y el módulo siguiente explica por qué: esa neutralidad tiene fecha de caducidad muy corta. En cuanto la acción se mueva unos euros, la delta de las puts habrá cambiado sola y esos más 20 serán otra cosa sin que hayas tocado nada.