3. La sonrisa de volatilidad: donde el modelo deja de cuadrar

Derivados 3: Volatilidad

El módulo anterior hablaba de la implícita como si fuera un número por activo y vencimiento. No lo es, y ese hecho es probablemente la grieta más interesante de toda la teoría de opciones: el momento en que el mercado le dice a un modelo elegante que el mundo no es así.

Lo que el modelo prometía

El modelo clásico supone que el precio del subyacente se mueve de forma continua, sin saltos, y que sus rendimientos siguen una distribución normal con volatilidad constante. Si eso fuera cierto, habría una sola volatilidad verdadera por activo y plazo, y todas las opciones del mismo vencimiento deberían arrojar la misma implícita, sin importar su precio de ejercicio.

La comprobación es trivial: se toma la cadena completa de un vencimiento y se despeja la implícita de cada opción. No sale la misma cifra. No ha salido nunca.

Lo que sale de verdad

Con un índice bursátil en 100 y el vencimiento a un mes, un perfil típico sería este: la opción de venta con ejercicio 90 cotiza con una implícita de unos 25 puntos, la que está en el dinero ronda los 17, y la opción de compra con ejercicio 110 se queda en torno a 15. Las cifras son ilustrativas, pero la forma se observa un día cualquiera.

Esa curva no es una sonrisa simétrica: es una mueca ladeada que baja de izquierda a derecha, empinada en el lado de los ejercicios bajos y casi plana en el de los altos. En castellano financiero se la llama sesgo, y en la jerga internacional, skew. La sonrisa propiamente dicha, con los dos extremos levantados por igual, sí aparece en las divisas, donde un tipo de cambio puede saltar en ambos sentidos. Y en algunas materias primas se invierte: en el gas natural lo que asusta es la escasez, así que lo caro son las opciones de compra.

Tres razones y ninguna es un capricho

• Las caídas no se parecen a las subidas. Un índice sube en pasos pequeños durante meses y cae en pocos días, y cuando cae, cae todo a la vez: la correlación entre acciones se dispara justo cuando la diversificación haría falta. Hay además un efecto de endeudamiento, porque al hundirse el valor de las acciones de una empresa su deuda pesa relativamente más y el título se vuelve más volátil. Esa asimetría no cabe en un modelo de volatilidad constante.
• Hay demanda estructural de cobertura. Fondos de pensiones, aseguradoras y gestores compran opciones de venta de forma sistemática porque sus mandatos o sus reguladores se lo exigen, y no existe una demanda comparable de opciones de compra alejadas. Donde hay compradores permanentes y vendedores escasos el precio sube, y como se expresa en implícita, la implícita sube.
• Las colas reales son más gordas. El modelo supone una distribución normal, en la que los sucesos extremos son astronómicamente improbables. Los mercados los producen con una frecuencia incómoda, algo que Nassim Taleb lleva décadas subrayando. Como no se puede cambiar la fórmula que todos usan, se cambia el número que se le mete.

1987: la fecha en que apareció la mueca

Antes de octubre de 1987, la curva de implícitas por ejercicio era razonablemente plana: las opciones de protección lejana no cotizaban con un recargo estable.

El 19 de octubre de 1987 el S&P 500 cayó alrededor de un 20% en una sola sesión y el Dow Jones un 22,6%. Bajo las hipótesis del modelo clásico, con la volatilidad de aquellos meses, un movimiento así está a más de veinte desviaciones típicas: un suceso cuya probabilidad es tan minúscula que no cabría en la edad del universo. Ocurrió un lunes.

Desde entonces el sesgo apareció en los índices de acciones y no se ha ido. Mark Rubinstein lo bautizó con una palabra que lo explica bien, crashophobia. Emanuel Derman y otros dedicaron años a construir modelos que reprodujeran esa forma en vez de contradecirla.

Conviene una precisión que se pierde a menudo: el sesgo no es un fallo pendiente de arreglo. Es la manera práctica en que el gremio usa un modelo que sabe incompleto. Se conserva la fórmula porque sirve de idioma común y se le mete una volatilidad distinta en cada ejercicio para que el precio coincida con el del mercado. La implícita dejó de estimar la volatilidad futura para ser una coordenada del precio.

La superficie: añade el vencimiento

Cada vencimiento tiene su propia curva. Si se apilan todas, se obtiene una superficie de volatilidad, con dos ejes, el ejercicio y el plazo, y una implícita en cada punto. Tres regularidades:

• El sesgo es más pronunciado en los vencimientos cortos y se suaviza en los largos. A un mes, la diferencia entre una opción de venta muy alejada y la que está en el dinero puede ser de varios puntos; a dos años, mucho menor.
• La estructura por plazos suele ser ascendente en calma y se invierte en los sustos, con el corto disparándose por encima del largo. Es el mismo fenómeno que la inversión de una curva de tipos y significa lo mismo: el problema se percibe como inmediato.
• Un acontecimiento con fecha deforma la superficie solo en los vencimientos que lo contienen, dejando un escalón entre el anterior y el posterior.

Caso real: la herencia de octubre de 1987

Lo que hizo aquel lunes instructivo no fue la magnitud, sino el mecanismo: una parte del mercado usaba estrategias de seguro de cartera que replicaban una opción de venta vendiendo futuros automáticamente según el mercado caía. Al caer, vendían; al vender, caía más. Un modelo que suponía movimientos continuos se enfrentó a un mercado donde la propia cobertura generaba el salto.

Casi cuarenta años después la huella sigue impresa en los precios. En una sesión tranquila cualquiera, la opción de venta del S&P 500 con ejercicio un 10% por debajo del índice y un mes de vida cotiza con una implícita varios puntos superior a la de la opción en el dinero. Nadie predice un desplome ese día. Se cobra un seguro contra algo que ya ocurrió una vez.