6. Agrupamiento de volatilidad: por qué la calma y la tormenta llegan en rachas

Nivel 5: Series temporales: por qué el pasado no se repite igual

Genera artificialmente una serie de rendimientos diarios extrayendo cada valor de forma completamente independiente de una misma distribución con una desviación típica fija.

Es el tipo de proceso i.i.d. del módulo 1. Los días de rendimiento grande y los de rendimiento pequeño te saldrán repartidos más o menos al azar a lo largo del tiempo, sin ningún patrón de agrupamiento.

El mercado real no se parece a eso en absoluto.

La calma y la tormenta llegan en rachas

Lo que se observa en los mercados reales es marcadamente distinto de esa simulación. Los días de movimientos grandes tienden a agruparse en rachas, seguidos de rachas de días tranquilos, en vez de repartirse de forma uniforme.

A este fenómeno se le llama agrupamiento de volatilidad (volatility clustering). Es una de las regularidades empíricas más robustas y mejor documentadas de las series financieras.

Dónde hay que mirar para verlo

La forma correcta de medir este fenómeno se adelantó en el módulo 3, y no es la que un primer instinto sugeriría:

• No se mira la autocorrelación de los rendimientos en sí. Esa suele ser pequeña, consistente con la escasa predictibilidad de dirección del módulo 4.
• Sí se mira la autocorrelación de una medida de magnitud del movimiento: el rendimiento al cuadrado, o de forma equivalente el valor absoluto del rendimiento.

Si esa autocorrelación es positiva y notable en varios retrasos consecutivos —no solo en el retraso 1, sino sostenida durante varios días o incluso semanas—, tienes la firma estadística del fenómeno.

Lo que dice esa firma es que la magnitud de los movimientos de hoy está relacionada con la magnitud de los movimientos recientes, independientemente del signo.

Hasta dónde llega la persistencia

Es habitual observar en índices como el S&P 500 que esta autocorrelación de la volatilidad, medida sobre los rendimientos al cuadrado, sigue siendo detectable incluso a retrasos de 20 o 30 días.

Eso es mucho más persistente que cualquier autocorrelación de los rendimientos brutos, que típicamente desaparece dentro del ruido en pocos días, si es que llega a aparecer siquiera.

Las cuentas de dos otoños distintos

Un ejemplo histórico concreto ayuda a fijar la magnitud del fenómeno. Compara dos periodos del mismo índice:

• Durante el otoño de 2008, en las semanas centrales de la crisis financiera, el S&P 500 encadenó sesiones con oscilaciones diarias de 5%, 7%, incluso más del 10% en jornadas puntuales, durante varias semanas seguidas.
• En marcado contraste, durante buena parte de 2017 el índice pasó meses con oscilaciones diarias inferiores al 0,5%, un periodo de calma inusualmente prolongado incluso para los estándares históricos.

Supón ahora que los rendimientos diarios fueran realmente independientes con una varianza fija. Es el supuesto simplificado que a veces se usa al introducir por primera vez el concepto de distribución normal en un curso de estadística básica.

Bajo ese supuesto, observar rachas tan largas de días extremos consecutivos, o de días tranquilos consecutivos, sería estadísticamente casi imposible.

El hecho de que estas rachas ocurran de forma recurrente a lo largo de la historia del mercado es precisamente la evidencia de que la varianza no es constante en el tiempo, sino que atraviesa regímenes. Eso contradice directamente una de las tres condiciones de estacionariedad vistas en el módulo 2.

Qué implica para medir el riesgo

Este fenómeno tiene una consecuencia práctica muy directa para la gestión del riesgo, y conviene enunciarla con cuidado.

La volatilidad reciente contiene información predictiva genuina sobre la volatilidad de los próximos días. Es algo que la simple ausencia de autocorrelación en los rendimientos podría llevar a descartar erróneamente.

De ahí se sigue que resulta más informativo estimar el riesgo a corto plazo de una posición usando una ventana de datos recientes, en vez de un promedio histórico largo que mezcle regímenes de calma y de turbulencia.

Existe además toda una familia de modelos estadísticos diseñados específicamente para capturar esta persistencia, conocidos genéricamente como modelos GARCH y sus variantes.

Sin entrar en su formulación matemática, la idea conceptual es que la varianza esperada de mañana se modela como una combinación de dos ingredientes:

• La varianza reciente observada, que aporta la persistencia de corto plazo.
• Un nivel de varianza de largo plazo al que la serie tiende a volver gradualmente, que aporta la tendencia a normalizarse con el tiempo.

El problema de la volatilidad en un solo número

Hay una consecuencia que se pasa por alto habitualmente.

Usar una única desviación típica histórica calculada sobre muchos años, como suele hacerse al presentar la volatilidad de un activo con un solo número, promedia entre regímenes muy distintos. Y puede representar mal el riesgo del momento presente en cualquiera de las dos direcciones:

• Si el mercado atraviesa actualmente un periodo de calma inusual, ese número histórico largo sobreestimará el riesgo real a corto plazo.
• Si atraviesa un periodo de turbulencia reciente, lo subestimará justo cuando más importa tenerlo bien medido.

Hay aquí una razón de fondo, más allá de la simple actualización de datos. Es la razón por la que las métricas de riesgo calculadas sobre ventanas móviles recientes son preferibles a un número estático fijo, calculado una sola vez sobre toda la historia disponible. Las ventanas móviles son el tema del último módulo de este nivel.

El efecto apalancamiento: ni siquiera es simétrico

Un matiz adicional enriquece el cuadro: la llamada asimetría o efecto apalancamiento.

La volatilidad tiende a dispararse algo más después de rendimientos negativos que después de rendimientos positivos de magnitud comparable.

Es un patrón consistente con que las caídas fuertes generan más incertidumbre y reacción defensiva que las subidas fuertes de tamaño equivalente. Piensa en las ventas apresuradas, la cobertura de posiciones y la revisión de expectativas.

Esta asimetría no cambia la conclusión central del módulo, pero sí matiza que el agrupamiento de volatilidad no es perfectamente simétrico entre subidas y bajadas.

Es un detalle relevante para cualquier modelo de riesgo que aspire a capturar el comportamiento real del mercado con algo más de fidelidad que un simple promedio de magnitudes.