5. Cointegración: la base formal detrás del pairs trading
Nivel 5: Series temporales: por qué el pasado no se repite igual
Dos empresas del mismo sector, mismo negocio, mismos clientes y mismos riesgos regulatorios. Parece el par obvio para operar juntas.
Puede que no lo sea en absoluto. Y hay una prueba estadística concreta que lo decide, mucho mejor que la intuición sectorial.
De la intuición al concepto formal
En el curso de teoría de mercados viste el pairs trading de forma intuitiva. Se buscan dos activos cuyo precio tiende a moverse en conjunto de manera estable, y cuando la diferencia entre ambos se separa de lo habitual, se apuesta a que volverá a converger.
Este módulo da a esa idea su base estadística formal, y el concepto central que la sostiene es la cointegración.
Dos vagabundos que no se separan
El punto de partida es algo que puede parecer paradójico a primera vista.
Dos series de precios pueden ser, cada una por separado, no estacionarias. Es decir, pueden comportarse como paseos aleatorios que se alejan sin límite de cualquier nivel fijo, tal como viste en el módulo 2.
Y aun así puede existir una combinación concreta de ambas que sí sea estacionaria.
Concretamente, toma el precio del activo A y réstale una cierta cantidad del precio del activo B multiplicada por un coeficiente fijo, llamado ratio de cobertura. Es posible que esa combinación, llamada el spread, oscile de forma estable alrededor de un nivel constante en vez de alejarse sin límite.
Cuando eso ocurre, se dice que A y B están cointegrados. La cointegración es, en esencia, la afirmación estadística formal de que existe una relación de equilibrio de largo plazo entre los niveles de precio de dos activos, aunque cada uno individualmente vague sin rumbo fijo.
Cointegración no es correlación
Es fundamental distinguir la cointegración de la simple correlación, porque se confunden con facilidad y miden cosas distintas:
- La correlación, tal como la viste en el nivel anterior, mide cuánto se mueven en la misma dirección los cambios —los rendimientos— de dos series durante el mismo periodo. Es una medida de co-movimiento de corto plazo.
- La cointegración es una propiedad de los niveles de precio. Describe si existe una relación de equilibrio de largo plazo entre ellos, de modo que si se separan temporalmente, existe una fuerza estadística que tiende a traerlos de vuelta.
Las dos combinaciones incómodas son las que hay que tener presentes:
- Dos activos pueden tener una correlación de rendimientos alta, moviéndose juntos día a día, sin estar cointegrados. Ocurre si esa relación de corto plazo no impide que sus niveles de precio se vayan separando permanentemente con el tiempo, sin ningún punto de equilibrio al que volver.
- Y en sentido inverso, dos activos podrían mostrar una correlación de rendimientos diarios más modesta y aun así estar genuinamente cointegrados, si el spread entre sus niveles se mantiene contenido de forma consistente.
En la práctica ambas propiedades suelen ir de la mano cuando hay una razón económica real detrás, como dos empresas del mismo sector expuestas a los mismos factores fundamentales.
Pero no son intercambiables ni una implica automáticamente la otra, y confundirlas es un error frecuente al seleccionar candidatos para pairs trading.
Las cuentas de dos spreads
Un ejemplo numérico aclara la diferencia entre un par que sirve y otro que no.
Imagina el spread entre dos fabricantes de bebidas del mismo sector, calculado como precio de A menos 1,2 veces el precio de B. Durante varios años oscila entre -5 y +5 alrededor de una media de 0, sin ninguna tendencia de fondo: sube, baja, vuelve al centro, una y otra vez.
Ese comportamiento —oscilar de forma acotada alrededor de un nivel fijo— es la firma visual de una serie estacionaria, y sugiere que el par es un candidato razonable para una estrategia de reversión del spread.
Compáralo ahora con otro par de empresas de sectores sin relación alguna entre sí. Su spread, durante el mismo periodo, pasa de 0 a 40 de forma más o menos sostenida, sin volver nunca a niveles cercanos al origen.
Ese segundo spread se comporta como un paseo aleatorio más, no estacionario. Y aunque la correlación de rendimientos diarios entre ambas empresas pudiera parecer razonable a simple vista, no hay ninguna evidencia de una relación de equilibrio que sostenga una apuesta de convergencia.
Operar ese segundo par como si fuera un pairs trade sería apostar a que algo vuelva a un centro que, estadísticamente, nunca existió.
El requisito técnico y los dos pasos
Hay un requisito técnico que conviene mencionar aunque sea brevemente.
Para que dos series puedan llegar a estar cointegradas, ambas deben ser individualmente del mismo tipo de proceso no estacionario. Concretamente, cada una debe comportarse como una serie que se vuelve estacionaria tras aplicarle una diferencia, lo que se conoce como integrada de orden uno.
Esto excluye, por ejemplo, intentar cointegrar el nivel de precio de una acción con una magnitud que ya sea estacionaria por naturaleza, como un tipo de interés a corto plazo que oscila dentro de un rango acotado. La comparación no tiene la misma base estadística.
En la práctica esto se traduce en un procedimiento de dos pasos bastante habitual:
- Primero se estima el ratio de cobertura mediante algo formalmente parecido a la regresión que viste en el nivel anterior: regresar el precio de A sobre el precio de B.
- Después se examina si los residuos de esa regresión, es decir el spread resultante, se comportan como una serie estacionaria. En vez de asumirlo sin comprobarlo.
Lo que separa un par genuino de una coincidencia
Esa comprobación no es un detalle técnico prescindible.
Es precisamente lo que separa una relación de pairs trading genuina de una correlación espuria del tipo que viste en el módulo 2. Allí, dos series no estacionarias sin relación real podían mostrar una correlación alta de niveles por pura coincidencia estadística.
La cointegración es exactamente la herramienta diseñada para distinguir ambos casos. Y el resultado desafía la intuición en las dos direcciones:
- Dos empresas del mismo sector pueden parecer un par obvio a simple vista —mismo negocio, mismos clientes, mismos riesgos regulatorios— y sin embargo no superar una prueba de cointegración rigurosa.
- Dos empresas aparentemente menos relacionadas entre sí podrían, en cambio, superarla sin problema.
Cuando el equilibrio se rompe
Confiar en la intuición sectorial sin verificar estadísticamente el comportamiento del spread tiene un desenlace bastante reconocible.
Es una de las causas más comunes de que una estrategia de pairs trading que parecía sólida sobre el papel empiece a acumular pérdidas. El spread, que históricamente revertía, empieza en cambio a alejarse sin volver: la relación de equilibrio se ha roto.
Ese riesgo —que una relación estadística válida durante un periodo deje de serlo más adelante— es el hilo que conecta este módulo con el último del nivel, sobre ventanas móviles.