4. El paseo aleatorio: mañana no depende de hoy
Nivel 5: Series temporales: por qué el pasado no se repite igual
Una acción acaba de subir cinco días seguidos. ¿Qué es más probable que haga el sexto?
Casi todo el mundo tiene una respuesta. Unos dicen que le toca corregir, porque ya ha subido bastante. Otros dicen que la tendencia continuará, porque lleva días haciéndolo.
Bajo el modelo que verás en este módulo, ambas respuestas son igual de infundadas.
Qué dice el modelo
El modelo de paseo aleatorio formaliza una idea que ya se introdujo de manera intuitiva en el curso de teoría de mercados, al hablar de eficiencia de mercado.
La idea es que el precio de un activo evoluciona como el precio del periodo anterior más un incremento impredecible, sin que ese incremento dependa de forma sistemática de lo ocurrido en el pasado.
En notación simple, sin fórmulas pesadas: precio de hoy = precio de ayer + un cambio aleatorio cuyo valor esperado es cero (o una pequeña deriva constante) y que no está correlacionado con los cambios de días anteriores.
La consecuencia directa es que el mejor pronóstico puntual para el precio de mañana, dado todo lo que se sabe hoy, es simplemente el precio de hoy. Y conviene subrayar lo que eso descarta:
- No es el precio de hoy más una extrapolación de la tendencia reciente.
- No es el precio de hoy corregido por una supuesta reversión inminente.
El motivo es que la parte del cambio que no es la deriva constante es, por construcción, ruido sin estructura predecible.
La conexión con la autocorrelación
Esto conecta directamente con el módulo anterior. El paseo aleatorio es, en esencia, la afirmación de que la autocorrelación de los rendimientos a cualquier retraso es estadísticamente indistinguible de cero.
Supón que calculas la función de autocorrelación de los rendimientos diarios de una acción muy líquida. Y supón que ningún retraso se aleja de forma significativa de cero, dentro de la banda de referencia de dos errores estándar vista en el módulo anterior.
Esa evidencia es compatible con la hipótesis de paseo aleatorio, aunque no es prueba definitiva de ella. Y por extensión es compatible con una forma débil de eficiencia de mercado: los precios pasados, por sí solos, no contienen información explotable sobre los precios futuros.
Lo que el paseo aleatorio no afirma
Conviene ser cuidadoso con lo que el paseo aleatorio afirma y con lo que no afirma. Aquí es donde ocurren los errores de interpretación más comunes:
- No afirma que el precio no vaya a moverse. De hecho se mueve constantemente. Afirma que la dirección de cada movimiento individual no es predecible a partir de la historia de precios.
- Tampoco afirma que el mercado sea completamente impredecible en todos los sentidos. Como viste en el módulo anterior, la magnitud de los movimientos, es decir la volatilidad, sí puede exhibir una estructura temporal predecible. Ocurre incluso cuando la dirección no la tiene, y es el agrupamiento de volatilidad del módulo 6.
Un mercado puede ser, simultáneamente, casi un paseo aleatorio en cuanto a dirección y bastante predecible en cuanto a la magnitud esperada de sus oscilaciones.
Estas dos afirmaciones no se contradicen, sino que describen dos aspectos distintos y complementarios del comportamiento del precio.
Las dos falacias de las rachas
Un error clásico que el paseo aleatorio ayuda a diagnosticar es la falacia del jugador aplicada a los mercados. Es la creencia de que tras una racha de subidas, una bajada se vuelve más probable porque el activo está de algún modo agotado o le toca corregir.
Su contraria es la falacia de extrapolación: la creencia de que tras varias subidas seguidas la tendencia va a continuar, simplemente porque ya lleva varios días haciéndolo.
Vuelve a la escena del principio. Bajo un paseo aleatorio puro con autocorrelación nula, una racha de cinco subidas consecutivas no aporta ninguna información estadística sobre lo que ocurrirá el sexto día. La probabilidad de subir o bajar sigue siendo, aproximadamente, la misma que en cualquier otro día: ni mayor por inercia ni menor por agotamiento.
La condición que casi nadie enuncia
Es importante notar la condición que va pegada a esa conclusión: esto es así bajo un paseo aleatorio puro.
Supón que en un activo concreto se ha medido una autocorrelación genuinamente distinta de cero. Por ejemplo +0,2, muy por encima de la banda de ruido para el tamaño de muestra disponible.
Entonces ese activo específico no se comporta como un paseo aleatorio puro, y una racha reciente sí llevaría, de hecho, una pequeña cantidad de información predictiva real, aunque modesta.
La clave siempre es la misma: medir la autocorrelación concreta del activo en cuestión antes de asumir cualquiera de los dos comportamientos.
La deriva: minúscula al día, decisiva al año
El paseo aleatorio también suele incluir una deriva. Es un incremento esperado pequeño pero sistemáticamente distinto de cero en cada periodo, que representa, por ejemplo, la prima de riesgo que el mercado exige en promedio por mantener un activo.
Esa deriva es minúscula día a día. Si el rendimiento esperado anual de una cartera diversificada ronda el 8%, la deriva diaria implícita es de un orden de magnitud cercano al 0,03%, muy por debajo del ruido diario típico de un 1% o más.
Pero esa deriva minúscula se acumula. Sobre 252 días, una deriva diaria pequeña y constante termina explicando la mayor parte de la tendencia de largo plazo del precio, mientras que el componente impredecible domina la variación de corto plazo.
Esto explica una aparente paradoja del comportamiento del precio. A nivel diario el mercado puede parecer casi puro ruido sin ninguna dirección discernible, y sin embargo a nivel de años exhibir una tendencia ascendente clara y consistente.
Ambas observaciones son compatibles con el mismo modelo de paseo aleatorio con deriva. La tendencia de largo plazo no proviene de que cada día individual sea predecible, sino de la acumulación de un sesgo pequeño y constante sobre un número muy grande de días.
Qué implica para una regla de trading
Queda una implicación final, que conecta con el análisis de estrategias visto en el curso de teoría de mercados.
Supón que la autocorrelación de los rendimientos de un activo es efectivamente indistinguible de ruido. Entonces cualquier regla de trading basada exclusivamente en patrones de precios pasados no debería, en promedio y después de descontar costes de transacción, generar una ventaja sistemática sobre simplemente mantener la posición. Sirven de ejemplo las reglas del tipo comprar tras dos subidas seguidas, o vender tras tocar un cierto nivel.
Y ahora la parte que se lee mal con demasiada frecuencia. Esto no significa que ninguna estrategia pueda funcionar nunca. Significa dos cosas bastante más concretas:
- Que su justificación no puede apoyarse solo en patrones de precio pasado sin evidencia estadística sólida de autocorrelación genuina.
- Que cualquier resultado positivo encontrado al probar muchas reglas sobre datos históricos debe someterse al escrutinio de sobreajuste que ya viste en el bloque de backtesting del curso anterior.