3. Autocorrelación: ¿se parece hoy a ayer?
Nivel 5: Series temporales: por qué el pasado no se repite igual
Si el rendimiento de hoy no dice nada sobre el de mañana, parece razonable concluir que de mañana no se puede anticipar absolutamente nada.
Es falso. Se puede no saber si el precio subirá o bajará y, aun así, tener una idea bastante buena de cuánto se va a mover.
Este módulo mide exactamente esa diferencia.
Qué mide la autocorrelación
La autocorrelación mide exactamente lo que su nombre sugiere: la correlación de una serie consigo misma, comparando cada valor con el valor que tuvo la propia serie un cierto número de periodos antes.
Ese número de periodos se llama el retraso o lag:
- La autocorrelación de retraso 1 compara el rendimiento de hoy con el rendimiento de ayer a lo largo de toda la muestra.
- La de retraso 5 compara el rendimiento de hoy con el de hace cinco sesiones.
- Y así sucesivamente, retraso a retraso.
El cálculo es formalmente el mismo coeficiente de correlación que ya conoces del nivel anterior, y toma valores entre -1 y +1. La única diferencia es que, en vez de comparar dos variables distintas —como el rendimiento de una acción frente al rendimiento del mercado—, compara la misma variable consigo misma desplazada en el tiempo.
Qué significa cada signo
La interpretación de cada signo es directa, pero merece precisión:
- Positiva y notable a retraso 1: a un rendimiento positivo hoy tiende a seguirle, en promedio, otro rendimiento positivo mañana, y a uno negativo le tiende a seguir otro negativo. Es un patrón de persistencia o momentum de corto plazo.
- Negativa: a una subida tiende a seguirle una bajada y viceversa. Es un patrón de reversión a la media de corto plazo.
- Cercana a cero: conocer el rendimiento de hoy no aporta, en promedio, ninguna información lineal sobre el signo o la magnitud del rendimiento de mañana. Como verás en el próximo módulo, esa es la firma estadística compatible con un paseo aleatorio.
La función de autocorrelación
El conjunto de autocorrelaciones calculadas para distintos retrasos (retraso 1, retraso 2, retraso 3...) se conoce como función de autocorrelación.
Representarla gráficamente permite ver de un vistazo si hay estructura temporal detectable y a qué horizonte concreto se manifiesta.
Por ejemplo, una serie podría no mostrar nada relevante a un día pero sí una autocorrelación negativa débil a cinco días. Eso sugeriría una dinámica de reversión de corto plazo que no se aprecia mirando solo un día a la vez.
Nunca sale exactamente cero
Hay un punto que separa el análisis riguroso del superficial. Una autocorrelación estimada nunca es exactamente cero, incluso cuando el proceso real no tiene ninguna estructura temporal. Por puro ruido muestral, cualquier cálculo sobre una muestra finita va a arrojar un número ligeramente distinto de cero.
Así que la pregunta relevante no es si la autocorrelación estimada es exactamente cero. La pregunta es si es lo bastante distinta de cero como para no ser explicable por simple ruido de muestreo.
La banda de referencia depende del tamaño de la muestra
Existe una regla práctica sencilla. Bajo la hipótesis de que no hay autocorrelación real, el error estándar de una autocorrelación estimada con n observaciones es aproximadamente 1 dividido entre la raíz cuadrada de n.
Mira lo que eso implica según cuántos datos tengas delante:
- Con n=252, es decir, un año de datos diarios, eso da un error estándar de aproximadamente 0,063. Como banda de referencia aproximada, valores por debajo de 0,13 en valor absoluto (unas dos desviaciones típicas) son bastante compatibles con puro ruido, mientras que valores más grandes empiezan a ser difíciles de explicar solo por azar.
- Con una muestra mayor, digamos n=2.500, unos diez años de datos diarios, el error estándar baja a aproximadamente 0,02. Así que incluso una autocorrelación pequeña, de 0,05, empieza a ser estadísticamente notable con esa cantidad de datos.
El tamaño de la muestra cambia por completo qué autocorrelación se considera relevante. Hay un error habitual que da una falsa sensación de precisión. Consiste en reportar un número de autocorrelación sin decir con cuántas observaciones se calculó, ni compararlo nunca con esta banda de referencia.
Solo mide dependencia lineal
Hay un matiz crucial que conecta con dos módulos posteriores de este mismo nivel. La autocorrelación, tal como se ha definido hasta aquí, mide solo dependencia lineal entre los valores de la serie en sí, es decir, entre los rendimientos.
Es perfectamente posible que ocurran estas dos cosas al mismo tiempo:
- Que los rendimientos de una acción tengan una autocorrelación prácticamente nula, compatible con un paseo aleatorio en cuanto a la dirección del precio.
- Que el cuadrado de esos rendimientos, una medida de la magnitud del movimiento sin importar el signo, muestre una autocorrelación fuerte y claramente significativa.
Esto no es una contradicción. Significa que aunque no se pueda predecir si mañana el precio sube o baja, sí existe información predecible sobre cuán grande será probablemente el movimiento, sea cual sea su signo.
Esa es precisamente la definición operativa del agrupamiento de volatilidad que se trata en el módulo 6 de este nivel. Un día de rendimiento grande, positivo o negativo, tiende a ir seguido de otro día de rendimiento grande. Y eso ocurre aunque el signo de cada uno sea, por separado, difícil de anticipar.
Las cuentas de las dos autocorrelaciones
Un ejemplo numérico ilustra bien esta distinción.
Imagina que calculas la autocorrelación de retraso 1 de los rendimientos diarios de una acción durante los últimos diez años y obtienes 0,03. Con un error estándar aproximado de 0,02 para ese tamaño de muestra, ese valor está dentro del rango de lo explicable por ruido, así que no hay evidencia sólida de predictibilidad de la dirección.
Pero calcula ahora la autocorrelación de retraso 1 de los rendimientos al cuadrado de esa misma acción, y supón que obtienes 0,25.
Ese valor es enormemente mayor que el error estándar de 0,02: una diferencia de más de diez desviaciones típicas. Es evidencia estadística contundente de que la magnitud de los movimientos sí está serialmente correlacionada, aunque su dirección no lo esté.
Esta distinción entre la autocorrelación de los rendimientos y la autocorrelación de su magnitud es una de las ideas más útiles y menos intuitivas de todo el análisis de series temporales financieras.
Y sostiene buena parte de por qué los modelos de gestión de riesgo se toman en serio la volatilidad reciente, aunque nadie pretenda predecir si el mercado sube o baja mañana.