2. Estacionariedad: el precio no, el retorno casi sí
Nivel 5: Series temporales: por qué el pasado no se repite igual
Una acción que cotizaba a 50 hace diez años puede cotizar a 300 hoy.
No existe ningún nivel fijo alrededor del cual ese precio oscile de forma estable. Y buena parte de la maquinaria estadística que has usado hasta ahora da por supuesto que sí lo hay.
La propiedad que casi todo da por supuesta
Calcular una media y confiar en que representa razonablemente el futuro cercano. Estimar una correlación y esperar que siga siendo válida. Ajustar una regresión y usarla para predecir.
Todas esas operaciones exigen de forma implícita que las propiedades estadísticas de los datos no cambien con el tiempo.
A esa propiedad se le llama estacionariedad, y merece una definición precisa, porque casi todo lo que viene después en este nivel depende de entenderla bien.
Las tres condiciones, una por una
Una serie temporal es (débilmente) estacionaria si se cumplen tres condiciones simultáneamente:
- Su media no cambia con el tiempo: no hay una tendencia de fondo que la desplace hacia arriba o hacia abajo.
- Su varianza no cambia con el tiempo: no hay periodos sistemáticamente más dispersos que otros.
- La forma en que se correlaciona consigo misma a distintos retrasos depende solo de la distancia entre observaciones, no del momento concreto en que se mide. La relación entre el dato de hoy y el de hace cinco días debería ser, en promedio, la misma tanto si se mide en 1990 como en 2020.
Cuando las tres se cumplen a la vez, tiene sentido calcular un único número —una media, una varianza, una correlación— y tratarlo como una descripción razonablemente estable del proceso que genera los datos.
El precio no cumple ninguna de las tres
El precio de una acción prácticamente nunca cumple ninguna de las tres condiciones anteriores.
Su media no es constante. El ejemplo del principio basta para verlo: si una acción ha recorrido esa distancia en una década, no hay ningún nivel fijo alrededor del cual el precio oscile de forma estable.
Su varianza tampoco es constante, y en un sentido muy concreto que a menudo se pasa por alto. Si el precio evoluciona como una suma acumulada de incrementos aproximadamente aleatorios, ocurre lo siguiente. La incertidumbre sobre dónde estará el precio dentro de t días crece aproximadamente en proporción a t, y no permanece fija. Esa es la idea de paseo aleatorio que formaliza el próximo módulo.
Es decir: cuanto más lejos se mira hacia el futuro, mayor es el abanico plausible de precios, lo que en sí mismo viola la condición de varianza constante.
Y la propia noción de correlación consigo mismo a un retraso fijo pierde sentido cuando la media se está moviendo continuamente bajo los pies del análisis.
El rendimiento se comporta de otra manera
El rendimiento —el cambio porcentual de un periodo a otro— se comporta de forma muy distinta y se acerca mucho más a la estacionariedad, aunque no de forma perfecta.
Considera una acción cuyo precio pasa de 100 a 105, luego a 110, luego baja a 108 y luego sube a 115.
La propia secuencia de precios (100, 105, 110, 108, 115) no tiene ningún nivel fijo alrededor del cual oscilar, sino que va desplazándose. Pero los rendimientos correspondientes (+5%, +4,76%, -1,82%, +6,48%) sí oscilan alrededor de un nivel relativamente estable, sin ninguna tendencia sistemática obvia a crecer o decrecer con el tiempo.
Esta es la razón práctica por la que, en análisis cuantitativo, casi todo el trabajo estadístico serio se hace sobre rendimientos, o sobre su versión logarítmica, y no directamente sobre precios. Los rendimientos son la transformación que acerca los datos a la estacionariedad que las herramientas estadísticas necesitan.
Diferenciar: el nombre de la transformación
Esa transformación tiene nombre propio: diferenciar.
Tomar la diferencia entre un valor y el anterior —o, en el caso de los precios, el cambio porcentual— es la forma más habitual de convertir una serie no estacionaria en otra que se comporte razonablemente bien.
Los rendimientos logarítmicos son el logaritmo del precio de hoy menos el logaritmo del precio de ayer. Son una variante particularmente conveniente por dos motivos concretos:
- Son aditivos a través del tiempo.
- Son más simétricos ante subidas y bajadas de la misma magnitud proporcional.
El detalle técnico de por qué ocurre eso no es imprescindible para lo que sigue en este nivel. Basta con retener que trabajar en la escala de cambios, y no en la de niveles, es la práctica estándar.
Correlación espuria: el precio de ignorarlo
La consecuencia de ignorar todo esto es un fenómeno con nombre propio: la correlación espuria.
Toma dos series de precios que sean, cada una por separado, un paseo aleatorio sin ninguna relación causal entre sí: dos compañías de sectores completamente distintos, digamos.
Si calculas la correlación entre sus niveles de precio a lo largo de varios años, es perfectamente posible obtener una correlación alta, del orden de 0,8 o 0,9. Y eso puede ocurrir sin que exista ningún vínculo económico real entre ellas, simplemente porque ambas series tienden a desplazarse, cada una a su manera, durante el periodo.
Esa correlación no refleja una relación genuina, sino un artefacto de que ambas series son no estacionarias.
Es exactamente el tipo de error que hace que dos acciones parezcan tener algo en común solo porque el mercado en general subió durante el periodo estudiado, arrastrando a ambas consigo.
Hay dos formas correctas de evitarlo:
- Trabajar con rendimientos, que sí tienden a ser estacionarios, al calcular ese tipo de relaciones entre activos.
- Aplicar pruebas específicas diseñadas para detectar si una relación entre niveles de precio es genuina, que es precisamente el tema de la cointegración más adelante en este nivel.
Acercarse a la estacionariedad no es cumplirla
Queda una advertencia final importante, y conviene leerla despacio.
Decir que los rendimientos se acercan a la estacionariedad no significa que sean estrictamente estacionarios.
La varianza de los rendimientos cambia con el tiempo de forma sistemática, con periodos de calma seguidos de periodos turbulentos. Eso técnicamente viola la condición de varianza constante, y es precisamente el fenómeno de agrupamiento de volatilidad que se trata más adelante.
Además, hay cambios estructurales genuinos que pueden desplazar de forma permanente la media o la varianza de los rendimientos de un activo concreto:
- Una crisis financiera.
- Un cambio regulatorio.
- Una transformación del modelo de negocio de una empresa.
Por eso en la práctica se suele hablar de estacionariedad local o aproximada, válida dentro de una ventana de tiempo razonable, más que de una propiedad absoluta y eterna de los datos financieros.
Esa idea de validez limitada en el tiempo es la que retomará el último módulo del nivel.