1. Datos financieros: el orden importa

Nivel 5: Series temporales: por qué el pasado no se repite igual

Baraja al azar los rendimientos diarios de una acción durante un año entero, y la media no se moverá ni un decimal.

Tampoco se moverá la varianza, ni —aunque sorprenda— el rendimiento total compuesto al final del periodo. Y aun así acabas de destruir casi todo lo que le importa a quien invierte.

Lo que asumen las herramientas que ya conoces

En los niveles anteriores has trabajado con probabilidad, distribuciones, medias, varianzas, intervalos de confianza, correlación y regresión.

En su formulación clásica, todas ellas asumen algo muy concreto sobre los datos: que las observaciones son independientes e idénticamente distribuidas, lo que en la jerga se abrevia como i.i.d.

Son dos exigencias distintas, y conviene separarlas antes de seguir:

• Independientes significa que conocer el valor de una observación no te da ninguna pista sobre el valor de la siguiente.
• Idénticamente distribuidas significa que todas proceden del mismo proceso subyacente, con la misma media, la misma varianza y la misma forma de distribución.

Si mides la estatura de cien personas elegidas al azar, o lanzas un dado cien veces, puedes barajar el orden de esos cien datos sin perder ninguna información: la media, la varianza y el histograma permanecen exactamente igual. Para esos datos, el orden es un accidente sin contenido estadístico.

Qué se rompe al barajar y qué no

Los datos financieros ordenados en el tiempo —precios diarios, rendimientos diarios, volúmenes— no cumplen esa condición, y conviene ser preciso sobre qué se rompe exactamente y qué no.

Vuelve al experimento del principio. Al barajar los rendimientos diarios de una acción durante un año entero, estas tres cosas no cambian nada en absoluto:

• La media aritmética, porque solo depende del conjunto de valores y no del orden en que aparecen.
• La varianza, exactamente por el mismo motivo que la media.
• El rendimiento total compuesto al final del periodo. Multiplicar (1 + rendimiento del día 1) por (1 + rendimiento del día 2) y así sucesivamente da el mismo resultado sin importar el orden, porque la multiplicación es conmutativa.

Lo que sí cambia radicalmente al barajar es todo aquello que depende de la secuencia en que llegaron los datos:

• La trayectoria concreta que siguió el precio a lo largo de ese año.
• La profundidad y la duración de las caídas, es decir, el drawdown.
• Si hubo rachas de subidas o de bajadas consecutivas.
• Si el valor de un día permite anticipar algo sobre el valor del siguiente.

Esa es la primera idea que hay que fijar: hay estadísticos que son ciegos al orden y estadísticos que dependen enteramente de él, y confundir unos con otros es un error frecuente.

Cuando un dato nuevo aporta menos de lo que parece

El problema práctico aparece cuando esos rendimientos consecutivos no son independientes entre sí, algo que en los mercados reales ocurre con frecuencia y por motivos bastante reconocibles:

• Porque una tendencia se prolonga durante varios días seguidos.
• Porque una noticia tarda en incorporarse del todo al precio.
• Porque un periodo de nerviosismo genera oscilaciones grandes varios días seguidos.

Cuando existe esa dependencia, cada nuevo dato aporta menos información genuinamente nueva de la que aportaría un dato verdaderamente independiente, porque una parte de su valor ya estaba contenida, aunque sea débilmente, en los datos anteriores.

El error estándar se queda corto

Esto tiene una consecuencia muy concreta sobre las herramientas del nivel de estadística inferencial.

La fórmula habitual del error estándar de una media —la desviación típica dividida entre la raíz cuadrada del número de observaciones— asume que esas observaciones son independientes.

Si no lo son, esa fórmula subestima la incertidumbre real. No se queda corta por casualidad ni de forma ocasional: deja el intervalo sistemáticamente más estrecho de lo que debería estar.

Un ejemplo numérico ayuda a ver la magnitud del problema. Supón una acción con una desviación típica de rendimientos diarios del 1,2% y una muestra de 252 días, es decir, un año bursátil completo.

Si tratases esos 252 días como observaciones independientes, el error estándar de la media diaria sería 1,2% dividido entre la raíz de 252 (aproximadamente 15,9), es decir, alrededor de 0,075%. Eso produciría un intervalo de confianza del 95% muy estrecho alrededor del rendimiento medio estimado, dando la impresión de una precisión considerable.

Pero supón ahora que esos rendimientos tienen una dependencia positiva entre días consecutivos, algo que se detecta y se mide con la autocorrelación, el tema del siguiente módulo.

Entonces el número efectivo de observaciones realmente independientes puede ser bastante menor que 252: digamos, de forma puramente ilustrativa, unas 120.

Con ese tamaño de muestra efectivo, el error estándar real sería 1,2% dividido entre la raíz de 120 (aproximadamente 10,95), es decir, cerca de 0,11%. Casi un 50% más ancho que el cálculo ingenuo.

La conclusión estadística puede cambiar por completo entre un cálculo y el otro, por ejemplo si el rendimiento medio es significativamente distinto de cero. Afirmar una conclusión sin haber comprobado antes si los datos son independientes es exactamente el tipo de error que produce falsa confianza.

Una muestra de tamaño uno

Hay además una limitación más profunda, de naturaleza casi filosófica, que separa la estadística financiera de buena parte de la estadística clásica.

Cuando se estudia la distribución de estaturas de una población, existe en principio la posibilidad de tomar muchas muestras distintas de esa misma población: se puede, conceptualmente, repetir el experimento de muestreo tantas veces como se quiera. Con el mercado no existe esa posibilidad, porque solo ha ocurrido una historia del S&P 500.

No se puede rebobinar 2008 y dejar que ocurra de otra manera cien veces para ver el rango de resultados posibles. Solo se dispone de la trayectoria única que efectivamente sucedió.

El índice tiene cerca de un siglo de historial diario disponible, del orden de 25.000 observaciones si se cuentan los precursores del índice moderno. Pero esas observaciones no son 25.000 réplicas independientes del mismo experimento, sino 25.000 puntos de una única secuencia encadenada, con sus propios regímenes, sus crisis y sus sesgos de qué compañías sobrevivieron para formar parte del índice.

Esto no significa que la estadística financiera sea inútil, pero sí que toda conclusión debe presentarse con una humildad muy concreta. Procede de una muestra de tamaño uno a nivel de trayectoria histórica completa, no de miles de universos alternativos posibles.

Corte transversal y serie temporal

Conviene distinguir también dos formas de mirar los mismos datos del S&P 500 que a menudo se confunden entre sí.

Tomar el rendimiento de las 500 compañías del índice en un único día concreto es un corte transversal (cross-section): son 500 entidades distintas, observadas en el mismo instante, razonablemente más cercanas a la independencia entre sí, aunque no perfectamente. Están sujetas, eso sí, a un factor común de mercado, como viste en el CAPM del nivel anterior.

Tomar en cambio el rendimiento diario de una sola de esas compañías a lo largo de 500 sesiones es una serie temporal. Se trata de una única entidad observada en 500 instantes sucesivos, donde cada observación está causal y estadísticamente entrelazada con la anterior.

Son estructuras de datos distintas que exigen herramientas distintas. Aplicar sin más las técnicas pensadas para un corte transversal —como una regresión ordinaria que asume errores independientes— a una serie temporal sin ajustar nada es una fuente habitual de resultados engañosos en el análisis financiero amateur.

El vocabulario que viene ahora

Los módulos que siguen dan el vocabulario formal para tratar correctamente este tipo de dato:

• La estacionariedad, que precisa qué significa que las propiedades estadísticas de una serie no cambien con el tiempo.
• La autocorrelación, que mide exactamente cuánta dependencia hay entre observaciones consecutivas.
• El paseo aleatorio, que formaliza la hipótesis de que el precio de mañana no es predecible a partir del precio de hoy.
• La cointegración, que explica cuándo dos series individualmente impredecibles pueden mantener entre sí una relación estable.
• El agrupamiento de la volatilidad, que muestra que aunque la dirección del precio sea difícil de predecir, su magnitud de movimiento no lo es tanto.
• Las ventanas móviles, que muestran por qué ninguna de estas propiedades, una vez medida, se puede dar por garantizada para siempre.