5. Regresión múltiple: cuando un solo factor no basta

Nivel 4: Correlación, regresión y el mito de la causalidad

El mercado sube un 1%. Buenas noticias para la aerolínea, en principio.

Pero el petróleo ha subido un 2% el mismo día, y eso se come casi toda la ganancia: el modelo estima que la acción sube apenas un 0.12%.

Con un solo factor no habrías visto venir ese resultado.

Un solo factor deja fuera demasiado

El rendimiento diario de una acción rara vez responde a un único factor.

Piensa en una aerolínea. Se mueve con el mercado en general, pero también con:

• El precio del combustible, que afecta directamente a sus costes.
• Indicadores de demanda de viajes.
• Noticias propias de la empresa.

Explicar su comportamiento con una sola variable, como hicimos en el módulo 3, deja fuera información relevante y disponible.

La regresión múltiple extiende la misma lógica de mínimos cuadrados a varias variables explicativas simultáneas.

Cómo se lee cada coeficiente

La ecuación, en palabras, queda así:

rendimiento estimado de la acción = un valor base, más un coeficiente multiplicado por el rendimiento del mercado, más otro coeficiente multiplicado por el movimiento del precio del petróleo, más otro coeficiente multiplicado por un indicador de demanda de viajes, más el residuo que queda sin explicar.

Cada coeficiente se interpreta como el efecto marginal de esa variable, manteniendo constantes todas las demás.

Un ejemplo de esa lectura: si el coeficiente del petróleo es -0.4, significa que, para un mismo comportamiento del mercado y de la demanda, una subida de 1% en el precio del petróleo se asocia en promedio con una caída de 0.4% en la acción.

El cálculo completo

Un ejemplo numérico completo. Supón el modelo:

rendimiento = 0.02% + 0.9 × mercado - 0.4 × petróleo + 0.3 × demanda.

Y un día en que el mercado sube 1%, el petróleo sube 2% y la demanda no se mueve. El rendimiento estimado es:

0.02% + 0.9×1% - 0.4×2% + 0.3×0%, que da 0.02% + 0.9% - 0.8%, es decir, aproximadamente 0.12%.

Cada término aporta su parte. El resultado combina el efecto positivo del mercado con el efecto negativo del encarecimiento del combustible.

El riesgo de la multicolinealidad

Añadir factores no está exento de riesgos propios. El más importante es la multicolinealidad.

Ocurre cuando dos variables explicativas están a su vez correlacionadas entre sí. Por ejemplo, un índice de gasto de consumo y un índice de demanda de viajes, que suelen moverse juntos en un ciclo económico.

En ese caso, el modelo tiene dificultades para repartir el crédito explicativo entre ambas.

El síntoma típico es que los coeficientes se vuelven inestables o adoptan signos poco intuitivos. Una variable que sabes que debería tener un efecto positivo aparece con coeficiente negativo.

No es que la relación económica se haya invertido. Es que el modelo no logra separar limpiamente la contribución de cada factor cuando se mueven casi al unísono.

Dónde se usa esto de verdad

Este tipo de modelos multifactoriales tiene un uso real y consolidado en la industria.

Los modelos al estilo Fama-French son muy usados para explicar los rendimientos de las acciones. Parten del factor de mercado del CAPM, que verás formalmente en el próximo módulo, y le añaden factores adicionales: el tamaño de la empresa, o su valoración relativa.

El motivo es preciso: un solo factor de mercado deja mucho sin explicar en la variación de rendimientos entre distintas acciones.

Añadir factores no es gratis

Conviene tener presente, como cierre de este módulo, que añadir factores a un modelo múltiple no es gratis desde el punto de vista estadístico.

Cada variable nueva, tenga o no sentido económico, tiende a subir el R² del modelo simplemente por la mecánica del ajuste.

Por eso la selección de qué factores incluir debe basarse en una razón económica defendible para cada uno, no en probar variables hasta que el ajuste mejore.

Es un problema que se retoma en profundidad en el último módulo de este nivel.