4. El coeficiente R²: cuánto explica realmente tu modelo

Nivel 4: Correlación, regresión y el mito de la causalidad

Dos índices que llevan una década subiendo casi sin pausa pueden arrojar un R² del 92% al regresionar uno sobre el otro. Un número que parece impecable.

Y puede no significar nada en absoluto.

Qué mide exactamente el R²

Una vez tienes la recta de regresión, surge una pregunta obligada. ¿Cuánto de lo que le pasa a la acción cada día queda realmente explicado por el sector, y cuánto se le escapa al modelo?

Esa es exactamente la pregunta que responde el coeficiente de determinación, conocido como R².

Se expresa como un porcentaje entre 0% y 100%, y mide qué proporción de la variación diaria de la variable dependiente queda capturada por la recta ajustada.

El atajo de la regresión simple

Para una regresión simple, con una sola variable explicativa, existe un atajo cómodo: el R² es literalmente el coeficiente de correlación de Pearson elevado al cuadrado.

Si la correlación entre la aerolínea y su sector es 0.55, el R² es 0.55 al cuadrado. Aproximadamente 0.30, es decir, un 30%.

Cómo se lee ese 30%

Interpretar ese 30% correctamente es la parte que más se presta a confusión. Empecemos por lo que no significa:

• No significa que el modelo acierte la dirección del movimiento el 30% de los días.
• No significa que la pendiente valga 30.

Lo que significa es esto. De toda la variación que muestra el rendimiento diario de la aerolínea a lo largo de la muestra, alrededor de un tercio queda explicado por los movimientos del sector.

El 70% restante —la mayor parte— corresponde a factores que la recta no captura: noticias propias de la empresa, cambios de expectativas, ruido puro. Ese 70% no capturado es justo lo que antes llamamos residuos.

Alto no es bueno, bajo no es malo

Un R² alto no es automáticamente una buena noticia.

Volvamos al ejemplo del principio: un índice bursátil amplio y un índice inmobiliario amplio, ambos subiendo durante una década. Regresionar uno sobre otro usando niveles de precio puede dar un R² del 92%, simplemente porque ambos comparten tendencia, sin que exista entre ellos una relación causal fuerte.

Es el mismo problema de series no estacionarias visto en el módulo anterior, ahora disfrazado de un número que parece impecable.

A la inversa, un R² bajo no convierte automáticamente un modelo en inútil.

Las regresiones de acciones individuales contra el mercado general suelen mostrar R² de apenas 20% a 30%. Y siguen siendo enormemente relevantes, porque capturan el riesgo sistemático de esa acción: un factor que el mercado paga y que cualquier gestor de riesgo necesita conocer.

Eso es así aunque la mayor parte del movimiento diario de la acción responda a otras causas.

Lo que dice el patrón de los residuos

Mirar solo el número final del R² también puede esconder problemas.

Representa los residuos de un modelo a lo largo del tiempo. Si observas que se hacen mucho más grandes durante los periodos de alta volatilidad del mercado y se mantienen pequeños en las fases tranquilas, ese patrón es una señal.

Indica que el modelo no está bien especificado para todos los regímenes de mercado. Puede que falte capturar algo relevante que solo aparece cuando el mercado se agita.

El defecto mecánico

Un último matiz, que conecta con el próximo módulo: el R² tiene un defecto mecánico.

Cuando se añaden más variables explicativas a un modelo, el R² tiende a subir casi siempre. Incluso si esas variables adicionales no aportan ninguna información real.

El motivo es que el modelo dispone de más grados de libertad para ajustarse a los datos de la muestra.

Esa propiedad, aparentemente inofensiva, es la puerta de entrada al sobreajuste en regresión múltiple.