2. Probabilidad condicional: por qué el contexto cambia todo
Nivel 1: Probabilidad: el lenguaje de la incertidumbre
Un indicador te promete que se activa el 80% de las veces que llega un rally. Suena a certeza casi.
Con las cuentas hechas, cuando ese indicador se enciende, la probabilidad de rally es de apenas un 23%.
No hay trampa en el folleto. El 80% es correcto. Lo que falta es el dato que este módulo va a poner encima de la mesa.
Restringir el terreno de juego
La probabilidad condicional es la probabilidad de que ocurra un evento dado que ya se sabe que ha ocurrido otro.
El mecanismo es sencillo de describir. En lugar de calcular la probabilidad sobre el universo completo de posibilidades, se restringe el cálculo únicamente al subconjunto de casos en los que la condición conocida es cierta. Dentro de ese subconjunto más pequeño, se recalculan las proporciones.
Es, en esencia, actualizar el terreno de juego antes de volver a preguntar cuán probable es algo.
La tasa base y la condicional pueden no parecerse
La diferencia entre una probabilidad incondicional —la llamada tasa base— y una probabilidad condicional puede ser enorme.
Un ejemplo ilustrativo. Si el S&P 500 cierra en negativo un 46% de las sesiones en general, esa es la tasa base.
Ahora cambiemos la pregunta: ¿cuál es la probabilidad de cierre negativo dado que la sesión anterior también cerró en negativo? El número puede ser bastante distinto, típicamente algo mayor.
La razón es que la volatilidad tiende a agruparse en el tiempo. Los días turbulentos llegan seguidos de otros días turbulentos con más frecuencia de la que sugeriría el puro azar independiente.
Bayes: tres ingredientes
El teorema de Bayes es, en el fondo, una regla precisa para actualizar una creencia previa cuando llega evidencia nueva. Combina tres ingredientes:
- Cuán probable se consideraba la hipótesis antes de ver la evidencia: la probabilidad previa, o prior.
- Cuán probable es observar esa evidencia concreta si la hipótesis fuera cierta.
- Cuán probable es observar esa misma evidencia en general, sea cierta o no la hipótesis.
La probabilidad actualizada resulta de combinar la probabilidad previa con la fiabilidad de la evidencia. Después se reescala el resultado, para que siga siendo una probabilidad válida entre 0 y 1.
Las cuentas del indicador
Un ejemplo numérico de mercado deja esto mucho más claro que cualquier definición abstracta.
Los tres datos de partida:
- Cierto patrón técnico solo precede a un rally real en el 10% de las veces que aparece. Esa es la probabilidad previa.
- Cuando el rally sí llega, un indicador de confirmación se activa el 80% de las veces.
- Ese mismo indicador también se activa, por falsos positivos, en un 30% de los casos en los que finalmente no hay rally.
Ahora las cuentas, sobre 1.000 apariciones del patrón:
- 100 corresponden a rally real y 900 a que no lo hay.
- De esos 100, el indicador se activa en 80 casos.
- De los 900 restantes, se activa en 270 casos por falsa alarma.
- En total, el indicador se activa 350 veces.
Y aquí está el punto. Solo 80 de esas 350 activaciones corresponden a un rally real. La probabilidad de que haya rally cuando el indicador se activa es de apenas un 23% aproximadamente, muy lejos del 80% que suena tan convincente en el folleto del indicador.
El error de la tasa base
Este ejemplo ilustra el error de negligencia de la tasa base: la tendencia humana a fijarse solo en la fiabilidad aparente de la nueva evidencia, ese 80%, e ignorar lo raro o común que era el evento de partida, ese 10%.
Es exactamente el mismo error que comete cualquier trader que confía ciegamente en el porcentaje de acierto anunciado de un indicador. Falta la pregunta previa: cuán frecuente es realmente el fenómeno que dice detectar.
Actualizar no es un acto único
El teorema de Bayes no se aplica una sola vez y se olvida. Es un proceso de actualización secuencial.
Cada nuevo dato sirve para revisar de nuevo la creencia: cada informe económico, cada resultado empresarial. Y el punto de partida de esa revisión es la creencia ya actualizada en el paso anterior, no la creencia original.
Así es, conceptualmente, como debería funcionar un proceso de análisis discrecional riguroso. También un sistema cuantitativo que combina varias fuentes de información. Cada pieza de evidencia desplaza la probabilidad un poco, no la fija de golpe.
Las dos preguntas que hay que separar
El valor práctico de todo esto, a la hora de evaluar o construir señales de trading, es que obliga a separar dos preguntas que se confunden con facilidad:
- ¿Este hecho hace que el resultado sea más probable que el punto de partida?
- ¿Cuán raro o frecuente era ese punto de partida antes de observar el hecho?
Ignorar la segunda pregunta, y quedarse solo con la primera, es precisamente el atajo mental que lleva a sobrestimar la fiabilidad de indicadores que suenan muy precisos pero que detectan sucesos poco frecuentes.