1. Qué es una probabilidad: no hay certezas
Nivel 1: Probabilidad: el lenguaje de la incertidumbre
Una empresa está en proceso de fusión. El mercado estima que hay un 70% de probabilidad de que la operación se complete al precio pactado, y un 30% de que se rompa y la acción vuelva a su nivel previo.
¿Cuál de los dos precios ves en la pantalla? Ninguno de los dos.
Lo que ves es una mezcla de ambos, ponderada por esas probabilidades. Y entender de dónde sale ese número es el punto de partida de todo lo que viene después.
Un número entre 0 y 1
Una probabilidad es un número entre 0 y 1 que se asigna a un evento para representar cuán verosímil es.
- 0 significa imposible.
- 1 significa certeza absoluta.
- Todo lo intermedio expresa distintos grados de verosimilitud.
Hay una regla añadida. Cuando se listan todos los resultados posibles de una situación que se excluyen mutuamente entre sí —es decir, solo puede ocurrir uno de ellos—, sus probabilidades individuales deben sumar exactamente 1.
Esta es la base formal de algo que el curso de teoría de mercados usó de manera informal constantemente: decir que algo es probable o improbable sin nunca cuantificarlo.
Dos formas de entender ese número
La interpretación más clásica es la frecuentista. La probabilidad de un evento es la proporción de veces que ocurriría si se repitiera la misma situación, en condiciones idénticas, un número muy grande de veces.
Funciona muy bien para dados, monedas o loterías. Ahí cada repetición es genuinamente idéntica a la anterior.
Los mercados rara vez ofrecen repeticiones idénticas. Cada informe de empleo, cada decisión de tipos de interés y cada resultado trimestral ocurre en un contexto ligeramente distinto al anterior, con niveles de deuda, sentimiento y posicionamiento diferentes.
Por eso conviene complementarla con la interpretación subjetiva o bayesiana. Una probabilidad también puede entenderse como el grado racional de creencia que se tiene sobre un evento, dada toda la información disponible en ese momento.
Y, sobre todo, puede revisarse cuando llega información nueva. Esta segunda interpretación es la que domina en la práctica del trading discrecional y cuantitativo. Es también el puente directo hacia el siguiente módulo, dedicado a cómo se actualiza esa creencia de forma disciplinada.
El precio no es una predicción
Esto tiene una consecuencia muy concreta sobre cómo interpretar el precio de un activo.
El precio actual no es una predicción de un único destino futuro. Es algo más parecido a una media ponderada por probabilidad de todo el abanico de resultados que los participantes del mercado consideran posibles en ese momento.
Volvamos a la fusión del principio. Con un 70% de probabilidad de que se complete al precio pactado y un 30% de que se rompa, el precio actual reflejará esa mezcla ponderada, no una apuesta binaria por uno de los dos desenlaces.
Una ventaja no es una garantía
Un error muy extendido entre traders principiantes es tratar una señal técnica, un indicador o un objetivo de precio como si ofreciera certeza. Lo que ofrecen, en el mejor de los casos, es una probabilidad desplazada respecto al punto de partida.
Un patrón bien construido y verificado con datos puede, por ejemplo, elevar la probabilidad de una subida del 50% al 55%. El 50% es el punto de partida sin ninguna información.
Ese desplazamiento es una ventaja estadística real y valiosa. Y está muy lejos de una garantía.
Confundir un desplazamiento de probabilidad con una certeza tiene un precio muy concreto: lleva a un tamaño de posición y a una gestión del riesgo completamente equivocados.
Por qué diez operaciones no demuestran nada
Aquí entra en juego la diferencia entre la ley de los grandes números y lo que informalmente se llama la ley de los pequeños números.
Una ventaja estadística real solo se manifiesta de forma fiable cuando el proceso se repite muchas veces. En una sola operación, o incluso en una racha de diez operaciones, manda otra cosa: la variación aleatoria propia de una muestra pequeña, no la probabilidad subyacente real de la estrategia.
De ahí se sigue algo incómodo. Juzgar si una estrategia funciona a partir de un solo mes rentable es estadísticamente poco informativo. Descartarla por un solo mes perdedor, también.
Es un error que se retomará con más detalle en el módulo dedicado a la esperanza matemática.
Probable y grave son cosas distintas
También conviene separar dos preguntas que suelen mezclarse:
- La probabilidad de que ocurra un evento.
- La magnitud de sus consecuencias si ocurre.
Que la probabilidad de que una acción caiga más de un 50% en un año sea relativamente baja no dice nada, por sí sola, sobre cuánto debería preocupar ese escenario.
Un evento poco probable pero con una pérdida enorme puede pesar tanto o más en las decisiones que un evento frecuente pero de impacto pequeño. Esta combinación de probabilidad y magnitud es exactamente lo que formaliza la esperanza matemática, más adelante en este mismo nivel.
Ninguna probabilidad estimada es la definitiva
Queda una cautela final, y es la que más veces reaparecerá.
Ninguna probabilidad calculada a partir de datos de mercado es la probabilidad real y definitiva de nada. Es una estimación, con tres limitaciones que conviene tener siempre presentes:
- Se obtiene de una muestra histórica limitada.
- Está sujeta a error.
- Puede quedar inválida si cambian las condiciones que generaron esos datos.
Esta idea sobre la estabilidad de las probabilidades estimadas volverá una y otra vez a lo largo del curso, cada vez que se hable de backtesting o de construcción de modelos.
Todo el resto de este nivel, y en gran medida todo el programa de matemáticas cuantitativas que sigue, no es más que un conjunto de herramientas para una tarea: convertir ese quizá impreciso del lenguaje cotidiano en un número que se puede calcular, comparar y poner a prueba.