1. El riesgo de secuencia: el mismo rendimiento medio, dos vidas distintas

Riesgo 8: Horizonte, aportaciones y retiradas

Los seis primeros niveles de este curso comparten un supuesto que no llegaron a escribir en ninguna parte: que el dinero entra en la cartera y se queda dentro. Medir la dispersión, dimensionar una posición, sobrevivir a una caída, entender el apalancamiento, repartir el riesgo entre activos y desconfiar del valor en riesgo son ejercicios que se resuelven igual con veinte años que con setenta, siempre que nadie toque el saldo. En cuanto alguien lo toca, media docena de conclusiones cambian de signo.

Este nivel se ocupa de eso, y conviene empezar por la propiedad aritmética que lo explica todo.

Multiplicar es conmutativo, y por eso el orden no importaba

Tome dos carteras que entregan exactamente las mismas tres rentabilidades anuales, solo que en distinto orden.

• Cartera A, la que empieza mal: -20%, +10%, +30%.
• Cartera B, la que empieza bien: +30%, +10%, -20%.

Componer es multiplicar factores. En A, 0,80 x 1,10 x 1,30 = 1,144. En B, 1,30 x 1,10 x 0,80 = 1,144. El mismo número, porque el producto de tres factores no depende del orden en que se coloquen. Con 100.000 euros de partida y sin tocar nada, las dos terminan en 114.400 euros. No parecidas: idénticas hasta el céntimo.

Y aquí conviene fijar dos cifras que se confunden a diario. La media aritmética de esas rentabilidades es (30 + 10 - 20) / 3 = 6,67% anual. La rentabilidad compuesta, la que de verdad describe el resultado, es la raíz cúbica de 1,144 menos uno, es decir, un 4,59%. Dos puntos de diferencia que no proceden de ningún truco contable, sino de que la volatilidad se come parte de la media, tal como vio el nivel dedicado a las caídas. Ninguna de las dos cifras depende del orden.

En cuanto sale dinero, el orden se convierte en el factor dominante

Repita el ejercicio con una única variación: al final de cada año se retiran 10.000 euros para vivir.

En la cartera A, la que empieza mal, el primer año deja 100.000 x 0,80 = 80.000 euros, y tras retirar quedan 70.000. El segundo año, 70.000 x 1,10 = 77.000, y tras retirar, 67.000. El tercero, 67.000 x 1,30 = 87.100, y tras la última retirada quedan 77.100 euros.

En la cartera B, la que empieza bien, el primer año deja 130.000 euros, y tras retirar, 120.000. El segundo, 132.000, y tras retirar, 122.000. El tercero, 122.000 x 0,80 = 97.600, y tras retirar quedan 87.600 euros.

Misma media aritmética, misma rentabilidad compuesta, mismas tres cifras anuales, misma volatilidad, mismo ratio de Sharpe, mismo todo. Y 10.500 euros de diferencia en tres años, un 13,6% más de patrimonio en la que tuvo la suerte de recibir su mal año al final. A esto se le llama riesgo de secuencia: el riesgo de que sus rentabilidades lleguen en el orden equivocado.

Por qué ocurre: cada euro retirado tiene un precio distinto

La explicación no es misteriosa. Cuando retira 10.000 euros al final del primer año, ese dinero se pierde el crecimiento de los años que quedan. En la cartera A, los años posteriores multiplican por 1,10 x 1,30 = 1,43; en la B, por 1,10 x 0,80 = 0,88. Cada euro retirado en el primer año le cuesta 1,43 euros de patrimonio final en A y solo 0,88 en B.

Haga la suma completa de lo que pesan las tres retiradas. En A, 1,43 + 1,30 + 1 = 3,73; en B, 0,88 + 0,80 + 1 = 2,68. El patrimonio final es 114.400 menos 10.000 veces ese coeficiente: 77.100 y 87.600 respectivamente. La diferencia entre los coeficientes, 1,05, multiplicada por los 10.000 euros de flujo, son los 10.500 euros exactos que separan las dos vidas.

El espejo: quien aporta prefiere empezar mal

Invierta el signo del flujo y quedará clara la simetría. Si en lugar de retirar 10.000 euros al año los aporta, la cartera A termina en 151.700 euros y la B en 141.200. La misma diferencia de 10.500 euros, ahora a favor de la que empezó desplomándose.

No es una casualidad: el patrimonio final es el capital inicial compuesto, que no depende del orden, más el flujo multiplicado por ese coeficiente, que sí depende. Cambiar el signo del flujo cambia el signo de la ventaja y deja intacta su magnitud. De ahí la frase que resume el nivel entero: el que acumula quiere que el mal año llegue pronto y el que retira lo quiere lo más tarde posible.

Lo que este resultado invalida

Si el orden importa, un montón de cifras habituales dejan de contestar la pregunta que usted tiene:

• La rentabilidad media anual de un fondo no describe lo que ganó su dinero si usted metió o sacó dinero por el camino. Son dos medidas distintas: una mide al gestor y la otra mide su cuenta.
• Un backtest sin flujos es un ejercicio sobre una vida que nadie vive. Añadir retiradas al mismo histórico puede cambiar el desenlace por completo.
• Las medidas del nivel 1 y del nivel 6 son ciegas al orden por construcción. La volatilidad, el Sharpe y el valor en riesgo dan el mismo número si baraja los años.

Caso real: jubilarse en 1966 o en 1982

El ejemplo canónico está en el mercado estadounidense. Quien se retiró a mediados de los sesenta se encontró con una bolsa que estuvo dieciséis años sin ir a ninguna parte: el índice Dow Jones tocó los mil puntos en 1966 y no los dejó atrás de forma sostenida hasta finales de 1982. En términos nominales, casi nada. Pero en ese mismo tramo los precios al consumo estadounidenses se multiplicaron aproximadamente por tres, de modo que en poder adquisitivo el inversor perdió alrededor de dos tercios de lo que tenía. Y a esa persona le tocó, además, vender participaciones todos los años para comer.

Quien se retiró en 1982 recibió lo contrario: el arranque de uno de los mercados alcistas más largos de la historia, con la inflación cayendo desde los dos dígitos. Mismo país, misma cartera, mismo asesor y misma media de largo plazo. La diferencia entre las dos jubilaciones no la explica ninguna decisión de ninguno de los dos: la explica la fecha de nacimiento.