3. Riesgo de modelo: correlaciones estimadas con ruido

Riesgo 6: Los límites de las herramientas

Hasta aquí hemos hablado de que las medidas describen mal el futuro. Este módulo pregunta algo más incómodo: ¿y si el problema no es que los datos sean insuficientes, sino que el propio procedimiento con el que construyes la cartera amplifica los errores en lugar de corregirlos?

Riesgo de modelo: cuando la herramienta es la fuente del riesgo

Se llama riesgo de modelo a la posibilidad de que las pérdidas vengan de haber usado un modelo equivocado, mal calibrado o aplicado fuera de su terreno. No es un riesgo de mercado que el modelo no vio: es un riesgo que el modelo creó, porque las decisiones que tomas dependen de sus salidas.

Tiene una propiedad especialmente traicionera: no aparece en las estadísticas de la cartera. Una posición mal dimensionada por una correlación mal estimada se ve exactamente igual que una bien dimensionada, hasta el día en que la correlación real se manifiesta.

Una matriz de correlaciones es, sobre todo, ruido

Aquí las cifras hablan solas. Con 50 activos hay que estimar 50 varianzas y 1.225 correlaciones distintas, porque el número de parejas crece aproximadamente con el cuadrado del número de activos. Si lo haces con un año de datos diarios, tienes 250 observaciones por activo para determinar 1.275 parámetros. La proporción no da, y no da por un margen amplio.

El resultado no es que la matriz sea aproximada: es que la mayor parte de su estructura fina es ruido de muestreo. Si repites el ejercicio con el año anterior, muchas correlaciones cambian sustancialmente y unas cuantas cambian de signo. Ninguna de las dos matrices es la verdadera: ambas son fotografías de un ruido distinto.

A esto se suman dos problemas que ya conoces del nivel 5. Primero, que la correlación no es una constante del activo, sino una propiedad del periodo. Segundo, que tiende a subir justo en los episodios de estrés, de modo que la estimación calculada con datos mayoritariamente tranquilos describe el estado del mundo en el que menos falta te hace.

El optimizador como maximizador de error

Richard Michaud lo formuló hace más de treinta años con una idea que resume el problema entero: un optimizador de media y varianza es, en la práctica, un maximizador de errores de estimación. El mecanismo es transparente. El procedimiento busca los activos con mejor rentabilidad esperada, menor volatilidad y menor correlación con el resto. Si un activo reúne esas tres virtudes porque su estimación está sesgada al alza por azar, el optimizador no lo detecta: lo premia, y en proporción a lo extremo que sea su error.

Por eso las carteras óptimas sobre el papel salen tan raras: concentradas en dos o tres posiciones, con pesos enormes, a veces con signos negativos, y radicalmente distintas si mueves la ventana de estimación unos meses. Esa inestabilidad no es un defecto de implementación: es la huella dactilar de un procedimiento que ha tomado el ruido por señal.

Marcos López de Prado añade una capa técnica: cuando la matriz de covarianzas contiene direcciones muy poco determinadas por los datos, invertirla, que es lo que hace por dentro el optimizador clásico, amplifica desproporcionadamente los errores. De ahí que sus propuestas agrupen activos por parecido y repartan por bloques.

Estimar rentabilidades esperadas es mucho más difícil que estimar riesgos

Aquí hay una asimetría que decide dónde merece la pena esforzarse.

• La volatilidad se puede medir mejor observando más a menudo. Pasar de datos mensuales a diarios multiplica por veinte las observaciones del mismo periodo y reduce el error de estimación de forma apreciable.
• La rentabilidad media no funciona así. Su precisión depende del tiempo total transcurrido, no de cuántas veces mires dentro. Muestrear cada minuto un solo año no mejora en nada la estimación de la media anual.

La consecuencia es dura: para distinguir con confianza razonable un activo que rinde un 8% anual de otro que rinde un 6%, ambos con volatilidad del 20%, hacen falta décadas de datos. Y las entradas más inciertas del optimizador son justamente esas medias, que además son a las que su resultado es más sensible. Trabajos clásicos estiman que un error en la rentabilidad esperada cuesta alrededor de diez veces más que un error equivalente en la varianza.

Por qué lo sencillo y robusto suele ganar

De todo lo anterior sale una recomendación que suena a rendición y no lo es: cuando las entradas son ruidosas, un método que ignora parte de la información suele batir a otro que la usa toda. Repartir a partes iguales, limitar los pesos máximos, agrupar por bloques, no permitir posiciones negativas. Todo eso destruye optimalidad teórica y compra estabilidad, y la estabilidad es lo que se traduce en resultados fuera de muestra.

La regla que conviene interiorizar es esta: prefiere el método cuyo resultado no cambie mucho si mueves la ventana de datos. Si al reestimar con seis meses más la cartera propuesta resulta irreconocible, lo que tienes no es un modelo, es un amplificador de ruido bien presentado.

Caso real: doscientos cincuenta años de datos

En 2009 se publicó una comparación sistemática entre catorce modelos de construcción de carteras y la alternativa más simple concebible, repartir a partes iguales. Sobre siete conjuntos de datos distintos y fuera de muestra, ninguno de los catorce batía de forma consistente al reparto simple en relación entre rentabilidad y riesgo.

El dato más elocuente no es ese, sino el que explica por qué. Los autores calcularon cuánta historia haría falta para que el método optimizado superase de verdad al reparto ingenuo, y les salieron del orden de 3.000 meses para una cartera de 25 activos, unos 250 años, cifra que además crece con el número de activos. La ventaja teórica del óptimo existe, pero está a una distancia de datos que ningún inversor va a recorrer. Mientras tanto, quien reparte a partes iguales renuncia a una optimalidad que nunca iba a materializarse y se ahorra el error de estimación entero.