1. Qué mide y qué no mide la desviación típica

Riesgo 1: Medir el riesgo

Pregunta a diez inversores qué es el riesgo de una cartera y nueve responderán con un número: la volatilidad. Es una respuesta razonable y la que usa media industria. Pero conviene saber qué mide ese número, qué da por supuesto sin decirlo y cuándo deja de significar lo que creemos.

Qué es exactamente ese número

La desviación típica mide cuánto se separan los resultados de su propia media. El procedimiento tiene cuatro pasos: se calcula la media, se resta a cada dato, se elevan al cuadrado esas diferencias, se promedian y se toma la raíz. El cuadrado convierte en positivas todas las diferencias, para que las de arriba y las de abajo no se cancelen, y castiga más las grandes que las pequeñas.

Con cifras. Una estrategia entrega estos cinco años: +20%, -5%, +12%, +3% y -10%. La media es del 4%. Las diferencias respecto a ella son +16, -9, +8, -1 y -14 puntos, y sus cuadrados suman 598. Dividiendo entre cuatro (el número de datos menos uno, la corrección habitual con una muestra) salen 149,5, y su raíz es 12,2%: el número que acabará impreso en la ficha del fondo.

Fíjate en lo que acabas de hacer: has resumido cinco años de historia en un dato que describe la anchura de la nube alrededor del 4%. Nada más. No dice nada de la forma de esa nube, ni de si las sorpresas fueron hacia arriba o hacia abajo, ni del orden en que llegaron.

Los supuestos que viajan de polizón

Cuando usas la desviación típica como sinónimo de riesgo estás firmando, sin leerlo, un contrato con tres cláusulas:

• Que la media es estable y significativa. Si el proceso que genera los rendimientos cambia (otro régimen de tipos, una regulación nueva, un competidor), la media pasada no describe la nube futura, y todo lo demás se apoya en ella.
• Que la dispersión resume el peligro. Esto solo se sostiene si la distribución es aproximadamente simétrica y sin extremos desproporcionados. En cuanto hay asimetría o colas gruesas, el mismo número describe realidades opuestas.
• Que cada periodo es independiente del anterior. Los mercados incumplen esto de forma sistemática: la volatilidad se agrupa, y a los tramos tranquilos les siguen tramos tranquilos y a los violentos, violentos.

Harry Markowitz, que en 1952 puso la varianza en el centro del análisis de carteras, conocía estas limitaciones y llegó a discutir alternativas centradas solo en el lado malo. Ganó la varianza por ser tratable matemáticamente, no por describir mejor lo que un inversor teme.

Simetría: un +8% pesa igual que un -8%

Es la objeción más antigua que se le hace a la desviación típica. Al elevar al cuadrado, un año excepcionalmente bueno aumenta el riesgo medido igual que uno excepcionalmente malo del mismo tamaño: una estrategia que hace un +40% inesperado "empeora" según esta medida. A nadie le quita el sueño ganar de más. Lo que el inversor teme es perder, y de una manera concreta: mucho y de golpe. La desviación típica no distingue las dos mitades de la distribución porque no fue diseñada para hacerlo.

Anualizar: la raíz del tiempo y su letra pequeña

Las volatilidades se comparan en términos anuales. La convención es multiplicar por la raíz del número de periodos que tiene un año:

• Una volatilidad mensual del 4% equivale a 4 x raíz de 12 = 13,9% anual.
• Una volatilidad diaria del 1% equivale a 1 x raíz de 252, los días hábiles de un año, = 15,9% anual.

La letra pequeña es que esa raíz solo vale si los periodos son independientes. Si la estrategia encadena rachas, la volatilidad anual real es mayor que la de la fórmula y el número publicado subestima el peligro; si hay reversión a la media, la sobreestima. Casi nadie comprueba cuál de los dos casos tiene delante.

Qué significa en la práctica, y qué ponerle al lado

Si aceptas la campana de Gauss, una cartera con un 7% esperado y un 15% de desviación típica te dice esto: dos de cada tres años terminarán entre el -8% y el +22%, y uno de cada seis por debajo del -8%. Es información útil, siempre que recuerdes de qué supuesto depende.

Para corregir la ceguera a la simetría existen dos parientes cercanos:

• La semidesviación, que repite el cálculo solo con los datos por debajo de la media. En nuestra serie, los años malos aportaban -9, -1 y -14 puntos; sus cuadrados suman 278, y entre los mismos cuatro grados de libertad la raíz sale 8,3%. La mitad mala de la nube era más estrecha que la total.
• La desviación a la baja, que mide respecto a un umbral que tú eliges (cero, la inflación, el tipo sin riesgo) en vez de respecto a la media. Es la del denominador del ratio de Sortino.

Caso: el mismo índice, tres desviaciones típicas distintas

Tomemos el S&P 500. Su volatilidad anualizada a muy largo plazo ronda el 15%-16%, pero eso promedia regímenes que no se parecen entre sí: en 2017 la volatilidad realizada bajó a la mitad, con el VIX promediando alrededor de 11, el nivel medio anual más bajo de su historia; en 2008 superó holgadamente el 40%.

Y ahora la aritmética. Con una volatilidad anualizada del 7%, la volatilidad diaria implícita es 7 dividido entre la raíz de 252, es decir, unos 0,44 puntos al día. El 5 de febrero de 2018 el índice cayó un 4,1% en una sesión: aproximadamente nueve desviaciones típicas medidas con la vara del año anterior. Bajo la campana, un suceso así no debería ocurrir ni una vez en la vida del universo.

La conclusión no es que la desviación típica sea inútil. Es que no es una propiedad del activo, sino de la muestra que has mirado, y que describe la anchura de la nube tranquila, no la profundidad del agujero. El siguiente módulo se ocupa del agujero.