4. Contraste de hipótesis: nula, t y p-valor

Nivel 7: Diagnóstico Estadístico Riguroso

En la práctica no queremos solo un número: queremos responder preguntas concretas. ¿Afecta la renta al gasto? ¿Más años de educación se traducen en un salario mayor? ¿Tiene mi estrategia alfa positivo, o lo que veo es ruido? Los contrastes de hipótesis usan la información de la muestra para responder preguntas de sí o no, aunque nunca con certeza absoluta.

La hipótesis nula. Se denota H0 y en una regresión se formula como: el coeficiente de interés es igual a una constante c. Al contrastarla podemos rechazarla o no rechazarla. La nula se presume cierta hasta que los datos aporten evidencia suficiente en contra. Y aquí está el punto que más se maltrata en los informes: si no rechazamos la nula, eso no significa que la nula sea cierta. Un contraste no determina qué hipótesis es verdadera ni cuál es más probable; solo evalúa si existe evidencia disponible para rechazar la nula.

La hipótesis alternativa. Se denota H1 y admite tres formas: que el coeficiente sea mayor que c, menor que c, o simplemente distinto de c. La teoría económica suele orientar el signo: si la teoría dice que el gasto en alimentación sube cuando sube la renta, contrastamos que el coeficiente de la renta es cero frente a la alternativa de que es mayor que cero. Hablamos siempre en términos de la nula: rechazamos o no rechazamos; nunca aceptamos la nula. Si la rechazamos, nos quedamos con la alternativa.

El estadístico de contraste. Se calcula suponiendo que la nula es cierta, porque bajo la nula conocemos su distribución. Para el coeficiente de una regresión simple:

# t = (coeficiente estimado - c) / error estandar del coeficiente
# Bajo la nula sigue una distribucion t con N - 2 grados de libertad
# (en general, N menos el numero de parametros estimados)
t = (modelo.params['MKT'] - 1) / modelo.bse['MKT']   # contrasta beta = 1

Si la nula no es cierta, el estadístico no sigue esa distribución t, sino otra distinta, y por eso tiende a caer en valores extremos.

Regiones de rechazo y nivel de significación. La región de rechazo la forman los valores con poca probabilidad de ocurrir cuando la nula es cierta, y depende de cómo hayamos especificado la alternativa. Su tamaño lo fija el nivel de significación alfa, la probabilidad de ese suceso improbable, habitualmente 0,01, 0,05 o 0,1. Si el estadístico calculado cae en la región de rechazo, resulta poco creíble que la nula se sostenga.

Errores de tipo I y de tipo II. El error de tipo I consiste en rechazar la nula siendo cierta; su probabilidad es exactamente alfa, y por tanto la controlamos nosotros. El error de tipo II consiste en no rechazar la nula siendo falsa; su probabilidad no se puede calcular directamente porque depende del parámetro desconocido, pero sabemos que al reducir alfa aumentamos la probabilidad de cometer un error de tipo II. Se considera que el error de tipo I es más grave, de ahí la recomendación de fijar un alfa pequeño.

El p-valor. Es la probabilidad, bajo la nula, de obtener un resultado igual o más extremo que el observado. Tenerlo evita comparar con valores críticos tabulados: la regla es simple, si el p-valor es menor o igual que alfa rechazamos la nula, y si es mayor no la rechazamos.

modelo.pvalues