4. La paridad put-call: la ecuación que ata todas las piezas

Derivados 2: Opciones, la mecánica

Los tres módulos anteriores han tratado calls y puts como instrumentos separados. No lo son. Existe entre ellos una relación tan estrecha que, conocido el precio de una, el de la otra queda determinado. Se llama paridad put-call, y no es una fórmula de valoración ni un modelo con supuestos discutibles: es una identidad sobre lo que dos carteras acaban valiendo. Si no se cumple, hay dinero gratis sobre la mesa.

Dos maneras de construir el mismo perfil

Un inversor quiere participar en la subida de una acción que cotiza a 100 sin arriesgar más allá de cierto límite. Tiene dos caminos, ambos con vencimiento a un año y ejercicio 100.

• Camino A. Compra la acción por 100 y compra una put de ejercicio 100 por 6. Desembolso: 106. Esto se llama put protectora.
• Camino B. Compra una call de ejercicio 100 por 10 y aparta lo necesario para tener 100 euros dentro de un año. Si hoy eso son 96, su desembolso también es 106.

Al cabo del año:

• La acción cierra a 80. En A la acción vale 80, pero la put la vende a 100: total 100. En B la call caduca y el dinero apartado se ha convertido en 100. Ambas, 100.
• La acción cierra a 100. En A, acción a 100 y put sin valor. En B, call sin valor y 100 de dinero. Ambas, 100.
• La acción cierra a 130. En A la acción vale 130. En B la call da 30 más los 100 del dinero. Ambas, 130.

No hay ningún escenario en el que difieran. Y dos carteras que valen lo mismo en todos los estados futuros tienen que costar lo mismo hoy: si no, cualquiera compraría la barata y vendería la cara sin riesgo alguno.

La identidad, dicha con palabras

La paridad put-call afirma exactamente esto: tener la acción junto a una put protectora equivale a tener una call y el dinero necesario para pagar el precio de ejercicio al vencimiento.

Dicho de otra forma: la diferencia entre lo que cuesta una call y lo que cuesta una put del mismo ejercicio y vencimiento iguala a la que hay entre el precio de la acción hoy y el valor actual del ejercicio. En nuestros números, 10 menos 6 son 4, exactamente lo que separa la acción de 100 del valor actual de 96.

Esos cuatro euros no son casualidad ni margen del intermediario: son el interés. Quien compra la call en lugar de la acción no adelanta los 100 euros, y esa financiación implícita tiene un precio. Si los tipos fuesen cero, call y put costarían lo mismo con la acción en el ejercicio.

Tres condiciones la hacen limpia: mismo subyacente, ejercicio y vencimiento; estilo europeo; y ausencia de dividendos. Si hay dividendo, entra en la cuenta como salida de valor para el titular de la acción y la relación se ajusta.

Lo que la paridad permite hacer: posiciones sintéticas

De una identidad con cuatro elementos —acción, dinero, call y put— se puede despejar cualquiera. Es decir: cualquier posición se fabrica con las otras tres. Algunas que salen directamente:

• Call sintética. Acción comprada más put comprada del mismo ejercicio.
• Put sintética. Call comprada más acción vendida.
• Acción sintética. Call comprada más put vendida del mismo ejercicio y vencimiento: sube y baja como la acción sin poseerla.

Esto no es un juego intelectual: explica por qué quien necesita un perfil determinado puede construirlo por varias vías y elegir la más barata, y por qué las primas de calls y puts del mismo ejercicio se mueven juntas.

Si la relación se rompe, hay arbitraje

Supón que la call 100 cotiza a 10, como corresponde, pero la put 100 se puede comprar a 5,40 en vez de a 6. La paridad está rota en 60 céntimos. Un operador hace esto en el mismo día:

• Compra la acción por 100.
• Compra la put por 5,40.
• Vende la call por 10.
• Pide prestados 96, con el compromiso de devolver 100 dentro de un año.

Las entradas suman 106: los 10 de la call vendida y los 96 prestados. Las salidas suman 105,40: 100 de la acción y 5,40 de la put. Se embolsa 0,60 hoy, sin poner un euro propio.

Al cabo del año, esa combinación vale exactamente 100 en cualquier escenario imaginable. Si la acción está a 40, la put la vende a 100. Si está a 250, la call se la quitan a 100. Con esos 100 devuelve el préstamo y queda a cero. Los 0,60 iniciales fueron beneficio sin riesgo.

Por eso la paridad se cumple con precisión notable en los mercados líquidos: en cuanto la desviación cubre comisiones y horquillas, alguien la corrige. Las desviaciones persistentes suelen señalar fricciones reales, no dinero regalado.

Lo que la paridad no dice

Conviene delimitarla, porque se sobreinterpreta con facilidad. La paridad no dice cuánto debe valer una call: dice cuánto debe valer la put dado el precio de la call. Es una relación entre precios, no una teoría del precio justo: si el mercado infla ambas primas, la paridad se cumplirá igual entre las dos. Y no dice nada sobre la conveniencia de ninguna posición.

Caso trabajado: la misma protección por dos caminos

Un inversor tiene 106 euros y quiere exposición a la acción con la pérdida acotada en 6 durante un año. Compra acción y put 100: si la acción cae a 55, su cartera vale 100 y ha perdido 6. Su vecino compra la call 100 por 10 y deja 96 en una letra a un año: la call caduca y le quedan los 100 de la letra, los mismos 6 de pérdida.

Si la acción sube a 140, el primero tiene 140 y el segundo, 40 de la call más 100 de la letra, también 140. Mismo desembolso, mismo resultado en todos los desenlaces. La diferencia es de forma, no de fondo.