1. La correlación de Pearson, más allá del número
Nivel 4: Correlación, regresión y el mito de la causalidad
Dos activos con una correlación de 0.8. Quitas del cálculo unos pocos días de pánico generalizado y el número se derrumba hasta 0.3.
Ninguno de los dos es el número erróneo. Ambos son correctos, y describen periodos distintos.
Ya conoces la correlación como un número entre -1 y +1 que resume si dos activos tienden a moverse juntos. Toca ahora abrir la caja y ver de qué está hecho.
El ingrediente base: la covarianza
El ingrediente base es la covarianza. Se construye así, para cada par de observaciones —por ejemplo, el rendimiento diario de dos acciones:
- Se calcula cuánto se aleja cada variable de su propia media.
- Se multiplican esas dos desviaciones.
El signo del producto lo dice todo. Si ambas variables suelen desviarse en el mismo sentido —las dos por encima de su media el mismo día, o las dos por debajo— el producto es positivo. Si se mueven en sentidos opuestos, el producto es negativo.
El promedio de todos esos productos es la covarianza. Su signo ya te dice si la relación es directa o inversa.
De covarianza a correlación
El problema de la covarianza es que su tamaño depende de las unidades de cada variable, lo que la hace inútil para comparar pares distintos.
Una covarianza de 40 puede ser enorme o insignificante, según si hablamos de dólares, puntos de índice o porcentajes.
La correlación de Pearson resuelve esto dividiendo la covarianza entre el producto de las desviaciones típicas de cada variable. Es decir: correlación = covarianza dividida por (desviación típica de A por desviación típica de B).
Esa división normaliza el resultado para que siempre quede entre -1 y +1, sin importar si comparas el precio del oro en dólares con un índice bursátil emergente en su propia moneda.
Es, en el fondo, una covarianza sin unidades.
Pearson solo ve líneas rectas
Aquí llega lo que un curso introductorio no suele explicar. Pearson mide exclusivamente relación lineal: cuánto se parece la nube de puntos a una línea recta.
Supón que dos variables tienen una relación perfectamente determinista pero curva, por ejemplo una en forma de U o de campana. El coeficiente de Pearson puede salir cercano a 0 aunque exista una conexión total y predecible entre ellas.
Conviene grabarse la conclusión: un valor bajo de Pearson no certifica independencia. Solo certifica ausencia de relación lineal.
Dos formas de inflar una correlación
La primera son los valores extremos, a los que Pearson es muy sensible.
Un puñado de sesiones de pánico generalizado, donde todo cae a la vez, puede inflar durante meses el coeficiente calculado entre dos activos que en circunstancias normales apenas se relacionan. Es el caso del principio: de 0.8 a 0.3 según incluyas o no esos días.
La segunda es calcular la correlación sobre precios (niveles) en lugar de sobre rendimientos.
Los precios de casi cualquier activo con tendencia de largo plazo suben con el tiempo. Así que dos series de precios cualesquiera con tendencia alcista tienden a mostrar correlaciones altísimas simplemente por compartir esa tendencia, no porque sus movimientos diarios estén realmente conectados.
Por eso en finanzas cuantitativas casi siempre se trabaja con rendimientos. Son mucho más estables en el tiempo, más "estacionarios", y reflejan la co-oscilación real día a día.
Cuántos datos hay detrás del número
Como viste en el nivel de estadística, todo lo que se calcula sobre una muestra tiene incertidumbre. La correlación no es una excepción: su fiabilidad depende del tamaño de la muestra.
Compara dos coeficientes idénticos sobre el papel:
- Una correlación de 0.30 calculada con 8 observaciones es casi ruido puro y no debería mover ninguna decisión.
- La misma cifra de 0.30 calculada con 400 observaciones es una señal mucho más sólida.
El motivo es que el margen de error de la estimación se reduce a medida que crece el número de datos.
No es una ley física
Por último, conviene recordar que la correlación se calcula sobre una ventana temporal concreta y cambia con el tiempo.
La correlación entre acciones y bonos, por ejemplo, ha sido negativa durante largos periodos y positiva en otros, según el régimen económico.
Cuando se trabaja con muchos activos a la vez, se suele construir una matriz de correlaciones: un 1 en la diagonal, que es cada activo consigo mismo, y los coeficientes cruzados en el resto de casillas.
Esa matriz es la base para medir cuánta diversificación real aporta una cartera, más allá de mirar pares sueltos.