1. Qué es una distribución de probabilidad y para qué sirve
Nivel 2: Distribuciones y por qué los mercados no son "normales"
La altura media de un grupo de personas es 1,70 m. Ese dato no te dice si casi todos rondan esa cifra, o si conviven muchas personas muy bajas y muy altas dando esa misma media.
Con los retornos de una estrategia pasa exactamente lo mismo. Y ahí la diferencia se paga en dinero.
El mapa completo, no dos números
En el nivel anterior viste que una variable aleatoria es una regla que asigna un número a cada resultado posible de un experimento incierto. También que la esperanza y la varianza son dos números que resumen su comportamiento medio y su dispersión.
Pero uno o dos números nunca cuentan toda la historia.
Una distribución de probabilidad es el mapa completo. Para cada valor posible que puede tomar la variable, dice qué probabilidad tiene de ocurrir. Si la variable es continua, dice con qué densidad se concentran los resultados alrededor de cada valor.
Es la diferencia entre saber la altura media de un grupo y tener el listado completo de cuántas personas miden cada altura. El segundo te dice si la mayoría se agrupa cerca de la media, o si hay mucha gente muy baja y muy alta conviviendo con esa misma media.
Por qué importa en trading
En trading, la variable que más te va a interesar es el retorno de un activo en un periodo dado: cuánto sube o baja el precio, en porcentaje, de un día para otro o de un mes para otro.
La distribución de esos retornos es, literalmente, el objeto que intentas modelar cada vez que hablas de riesgo, de probabilidad de pérdida o de rentabilidad esperada.
Aquí está la consecuencia práctica. Dos estrategias pueden tener la misma rentabilidad media y la misma desviación estándar y, aun así, comportarse de forma muy distinta, porque la forma de su distribución de retornos es diferente.
Una puede ganar poco casi todos los días y perder mucho unos pocos días. Otra puede hacer justo lo contrario, mientras muestra los mismos dos números de resumen.
Discretas y continuas
Hay dos grandes familias de distribuciones, según el tipo de variable.
Las discretas se aplican cuando la variable solo puede tomar un número finito o numerable de valores. El número de días en que el S&P 500 cierra en verde durante un mes de 21 sesiones solo puede ser 0, 1, 2... hasta 21, nunca 7,3.
Las continuas se aplican cuando la variable puede tomar cualquier valor dentro de un rango. El retorno diario de una acción, en principio, puede ser -3,47 %, -3,471 % o cualquier cifra intermedia. Los retornos financieros se tratan casi siempre como variables continuas.
Para una variable discreta, la distribución se puede escribir como una lista: cada valor posible junto a su probabilidad, y esas probabilidades suman 1, el 100 %, entre todas.
Para una variable continua, la pregunta cambia. No tiene sentido preguntar cuál es la probabilidad de que el retorno sea exactamente un número con infinitos decimales, porque esa probabilidad puntual es, en la práctica, cero: hay infinitos valores posibles dentro de cualquier rango, por pequeño que sea.
Lo que se hace en su lugar es hablar de densidad de probabilidad. Es una curva tal que el área que queda por debajo de ella entre dos puntos —por ejemplo, entre -1 % y +1 %— sí da una probabilidad real y con sentido: la de que el retorno caiga en ese rango.
Una distribución sin fórmulas: el histograma
Una forma muy práctica de construir una distribución sin fórmulas es el histograma. El procedimiento es este:
- Coges todos los retornos diarios de una acción durante, digamos, los últimos cinco años, unos 1.250 días de mercado.
- Los agrupas en tramos: de -5 % a -4 %, de -4 % a -3 %, etcétera.
- Cuentas cuántos días cayeron en cada tramo.
- Divides cada conteo entre el total de días, y obtienes la frecuencia relativa de cada tramo.
Eso es una aproximación empírica de la distribución de probabilidad de esos retornos. Empírica quiere decir basada en datos reales, no en teoría.
Cuantos más datos uses y más finos hagas los tramos, más se parece ese histograma a la verdadera curva de densidad subyacente.
Preguntas que solo la distribución responde
La distribución completa permite responder preguntas que la media y la desviación estándar solas no pueden.
Por ejemplo: si mañana compras esta acción, ¿qué probabilidad tienes de perder más del 3 % en un solo día?
Con la media y la varianza puedes hacer una estimación aproximada, pero solo si asumes que la distribución tiene una forma concreta, como la normal que verás en el próximo módulo.
Con la distribución empírica completa puedes simplemente contar. De los últimos 1.250 días, ¿cuántos tuvieron una caída mayor al 3 %? Esa proporción es una estimación directa de la probabilidad, sin necesidad de asumir ninguna forma teórica de antemano.
La acumulada: la versión "hasta aquí"
También conviene distinguir la distribución de probabilidad de la función de distribución acumulada.
La acumulada es simplemente la versión "hasta aquí". En vez de dar la probabilidad de un valor exacto o de un tramo estrecho, dice la probabilidad de que el retorno sea menor o igual que un umbral dado.
Un ejemplo concreto: si la acumulada hasta -2 % vale 0,10, eso significa que el 10 % de los días históricos tuvieron un retorno de -2 % o peor.
Esta función acumulada es la pieza central para calcular percentiles. Y, como verás en el módulo 5, el Value at Risk se define exactamente a partir de ella.
Lo que viene en este nivel
El resto de este nivel gira, en el fondo, en torno a una sola pregunta: ¿qué forma tiene realmente la distribución de los retornos financieros, y qué pasa si usas la forma equivocada para tomar decisiones de riesgo?
Vas a estudiar la distribución normal, la más usada por su simplicidad y tratabilidad matemática.
Y después vas a ver por qué los datos reales de mercado se desvían de ella de forma sistemática, precisamente en la dirección que más duele: hacia pérdidas extremas más frecuentes de lo que la teoría "bonita" predice.