6. Independencia y dependencia entre eventos
Nivel 1: Probabilidad: el lenguaje de la incertidumbre
Dos posiciones, cada una con un 8% de desviación estándar. Si son independientes, juntas dan alrededor de un 11,3%.
Si se mueven casi a la vez, dan un 15,6%. Es decir, prácticamente lo mismo que no haber diversificado nada.
Las dos carteras se parecen en el papel. En el riesgo real no se parecen en nada, y la diferencia tiene un nombre concreto.
Qué significa exactamente independientes
Dos eventos, o dos variables aleatorias, son independientes cuando conocer el resultado de uno no aporta absolutamente ninguna información que cambie la probabilidad del otro.
Formalmente: la probabilidad condicional de A dado B es exactamente igual a la probabilidad incondicional de A, sin ningún desplazamiento.
Cuando esto no ocurre —cuando conocer B sí cambia la probabilidad estimada de A— se dice que existe dependencia entre ambos. Es exactamente la situación que se estudió con detalle en el módulo dedicado a la probabilidad condicional.
Por qué funciona la diversificación
Esta distinción es la base matemática precisa de algo que el curso de teoría de mercados explicó de forma intuitiva: que la diversificación reduce el riesgo cuando los activos combinados no están perfectamente correlacionados.
La razón exacta es esta. La varianza de una suma de variables aleatorias es igual a la suma de sus varianzas individuales, más un término adicional por cada par de variables, llamado covarianza, que mide cuánto tienden a moverse juntas.
De ahí salen los dos escenarios:
- Cuando las variables son independientes, o simplemente no están correlacionadas, esos términos de covarianza son cero, y la varianza total es sencillamente la suma de las partes.
- Cuando existe dependencia, esos términos no son cero. Se suman si la relación es positiva, o restan si es negativa, a la varianza total de la combinación.
Las cuentas del 8%
Un ejemplo numérico aclara la magnitud del efecto. Dos posiciones tienen, cada una, una desviación estándar del 8%, es decir una varianza de 64 en unidades de porcentaje al cuadrado.
Primer caso, perfectamente independientes, con correlación cero:
- La varianza de su suma sería 64+64=128.
- Su desviación estándar, aproximadamente 11,3%.
- Eso queda claramente por debajo de la simple suma de las dos desviaciones, que sería 16%. Esa reducción es la esencia matemática de la diversificación.
Segundo caso, altamente correlacionadas, con una correlación de 0,9:
- El término de covarianza añade 2×0,9×8×8=115,2 adicionales.
- La varianza combinada sube a 243,2.
- La desviación estándar queda cerca del 15,6%, muy cerca del 16% que se obtendría sin ninguna diversificación en absoluto.
Diez tickers no son diez apuestas
Esto tiene una consecuencia de aviso muy práctica.
Muchas carteras minoristas se construyen a partir de acciones que se sienten como apuestas separadas e independientes: tickers distintos, empresas distintas, narrativas distintas.
En la práctica, están fuertemente correlacionadas porque comparten un motor común:
- El mismo sector.
- La misma exposición macro: tipos de interés, fortaleza del dólar.
- El mismo factor de estilo: momentum, crecimiento.
Diez acciones tecnológicas de gran capitalización no son diez apuestas independientes. En conjunto, se comportan mucho más parecido a una única apuesta concentrada con algo de ruido añadido que a diez fuentes distintas de riesgo.
Las correlaciones se disparan cuando peor viene
Un segundo aviso, igual de importante: las correlaciones entre activos no son constantes fijas en el tiempo.
Un hecho documentado repetidamente es que las correlaciones entre activos de riesgo tienden a aumentar de forma marcada durante periodos de estrés y caídas generalizadas del mercado.
Esto significa algo muy incómodo. El beneficio de diversificación que parecía sólido en periodos de calma, medido con una correlación históricamente baja, puede reducirse drásticamente justo en el momento en que más se necesita. Y la causa es precisamente que la propia dependencia entre activos no es estable en el tiempo.
Correlación cero no es independencia
Conviene además distinguir con precisión entre independencia y correlación cero. No son lo mismo, y confundirlas es un error habitual.
La independencia es una condición más fuerte que la ausencia de correlación lineal. Dos variables pueden tener una correlación de cero, sin ninguna relación en línea recta detectable, y aun así seguir siendo dependientes a través de una relación no lineal.
La correlación, tal y como se define y calcula habitualmente, es incapaz de detectar esa relación.
Por tanto, una lectura de correlación cero no es prueba de independencia real. Solo es prueba de que no hay una relación lineal medible.
También vale para combinar estrategias
Esta misma lógica se aplica no solo a combinar activos, sino también a combinar estrategias de trading dentro de una misma cuenta.
Imagina dos estrategias sistemáticas distintas que, en el fondo, reaccionan al mismo motor subyacente. Por ejemplo, si ambas son variantes de momentum. O si ambas están secretamente expuestas al mismo régimen de volatilidad.
Ejecutarlas juntas con la intención de diversificar aporta mucha menos reducción real de riesgo de la que aportaría combinar dos fuentes de ventaja genuinamente independientes entre sí.
Evaluar correctamente la dependencia real entre posiciones, en lugar de asumir independencia solo porque las posiciones parecen distintas en la superficie, es exactamente el fundamento matemático que separa una diversificación real de una simple ilusión de diversificación.