1. Media, mediana y moda: por qué la media puede engañar con datos financieros
Nivel 3: Estadística descriptiva e inferencial aplicada a mercados
Una estrategia con 24 meses de historial. La mediana dice que gana un 1.5% al mes. La media dice que gana un 0.19%.
Las dos cifras son correctas. Están calculadas sobre los mismos datos. Y la distancia entre ellas es, en sí misma, el dato más informativo de los tres.
Tres formas de resumir con un número
Cuando resumes una serie de rentabilidades con un solo número, ese número esconde decisiones.
- La media aritmética suma todos los valores y divide entre cuántos hay. Es sensible a cada dato, incluidos los extremos.
- La mediana ordena los datos de menor a mayor y toma el del centro, o el promedio de los dos centrales si hay un número par de observaciones. Solo le importa la posición, no la magnitud.
- La moda es el valor que más se repite.
La moda merece un matiz. En series continuas de rentabilidad diaria casi nunca hay dos valores idénticos, así que ahí pierde utilidad.
Reaparece, en cambio, cuando trabajas con datos agrupados en intervalos —por ejemplo, cuántos días la rentabilidad cayó entre el 0% y el 0.5%— o con variables discretas, como el número de operaciones ganadoras por semana.
Cuando media y mediana discrepan
La diferencia entre media y mediana es la que de verdad importa en mercados, porque las rentabilidades rara vez son simétricas.
Volvamos al ejemplo del principio. Una estrategia con 24 meses de historial: en 23 de ellos gana un 1.5%, y en uno pierde un 30%, un mes de crisis.
- La mediana de esos 24 datos es 1.5%. El mes malo es solo una observación entre muchas y no altera la posición central.
- La media, en cambio, se desploma. Suma total = 23 × 1.5 − 30 = 4.5, dividido entre 24 = 0.19% mensual.
Un inversor que solo mirara la mediana pensaría que la estrategia es consistentemente buena. Uno que solo mirara la media pensaría que apenas genera nada.
Ninguno de los dos números, por separado, cuenta la historia completa. Hace falta ver ambos y entender por qué difieren tanto, porque esa diferencia es en sí misma información sobre la forma de la distribución: asimetría negativa, cola izquierda larga.
El caso contrario
El caso contrario también existe.
Piensa en una estrategia de comprar opciones lejos del dinero, es decir apostar a movimientos extremos. Pierde una cantidad pequeña casi todos los meses y, muy de vez en cuando, gana una cantidad enorme.
Ahí la mediana es negativa, porque la mayoría de los meses pierden. Pero la media puede ser positiva si el mes ganador compensa de sobra a todos los perdedores juntos.
Reportar solo la media daría la impresión de que normalmente se gana, cuando lo normal, mes a mes, es perder un poco.
Aritmética y geométrica no son lo mismo
Hay una segunda trampa, más técnica y específica de las rentabilidades: la diferencia entre media aritmética y media geométrica.
La media aritmética de una serie de rentabilidades periódicas no es lo mismo que la rentabilidad compuesta real que obtendría un inversor que reinvierte.
Míralo con números. Si un activo sube 50% un año y cae 50% al año siguiente, la media aritmética de esos dos años es 0%, es decir ((50 − 50) / 2).
Pero el capital real terminó peor de lo que empezó: 100 pasa a 150 y luego a 75, una pérdida acumulada del 25%. La media geométrica —la que sí refleja el crecimiento compuesto— sería negativa, coherente con esa pérdida real.
Cuanto mayor es la volatilidad de una serie, mayor es la brecha entre ambas. A este fenómeno se le llama a veces lastre de la volatilidad.
La consecuencia es concreta: dos estrategias con la misma media aritmética de rentabilidad pero distinta volatilidad no terminan generando la misma riqueza compuesta. En igualdad de media aritmética, la más volátil compone peor.
Esto es clave al evaluar folletos o backtests que presentan rentabilidad media anual sin aclarar de cuál de las dos hablan. La aritmética casi siempre queda mejor en el papel que la geométrica cuando hay volatilidad de por medio, y es fácil, intencionadamente o no, elegir la que favorece el argumento de venta.
La mediana aguanta los golpes
La mediana tiene otra ventaja práctica que conviene explotar en el análisis financiero: es resistente a valores extremos. Los estadísticos dicen que tiene alto punto de ruptura.
Un solo dato descomunal puede mover la media de forma desproporcionada, pero apenas mueve la mediana. Da igual si es un error de captura de datos o un evento real como un crash.
Por eso, cuando se sospecha de outliers en una serie —un dividendo mal ajustado, un split no corregido, un fallo del proveedor de datos—, comparar media y mediana es un primer diagnóstico rápido.
Si difieren mucho, hay algo asimétrico o extremo ocurriendo, y conviene investigarlo antes de confiar en cualquiera de los dos números.
La moda, reciclada
Un último matiz sobre la moda. Aunque en retornos continuos no sirve tal cual, la idea que representa —qué valor concreto se repite con más frecuencia— sí tiene aplicaciones reales en mercados.
Los precios de cierre, por ejemplo, se agrupan de forma no aleatoria en números redondos o en ticks concretos. Es un fenómeno bien documentado que refleja el comportamiento de las órdenes límite y la psicología de quien fija precios objetivo.
Detectar esa clase de agrupamientos, mirando qué bucket de rentabilidad o de precio concentra más observaciones, es en espíritu aplicar la lógica de la moda a datos financieros. Aunque técnicamente se trabaje con datos agrupados en intervalos en lugar de valores exactos repetidos.
Ninguna sustituye a la distribución
En la práctica de análisis cuantitativo, ninguna de las tres medidas de tendencia central sustituye a mirar la distribución completa. El módulo de outliers y los niveles anteriores sobre colas gordas son la continuación natural de esta idea.
Pero saber leer el desacuerdo entre media, mediana y moda es la primera señal de alerta de que un resumen de una sola cifra puede estar ocultando la verdadera forma del riesgo.